如图所示,G为三角形ABC的重心,且AD垂直于BE,AC=6,BC=7,求AB的长

设DG=m,EG=n,则AG=2m,BG=2n.因为G为重心，所以AD,BE为三角形ABC的两条中线，即点D,E分别为BC,AC的中点，所以BD=1/2乘7=3.5,AE=1/2AC=3.利用勾股定理，2n的平方加m的平方=3.5的平方，2m的平方加n的平方=3的平方。整理得5倍的m方加n方=4倍的7方加6方。则4倍m方加n方=1/...

设DG=m,EG=n,则AG=2m,BG=2n.因为G为重心，所以AD,BE为三角形ABC的两条中线，即点D,E分别为BC,AC的中点，所以BD=1/2乘7=3.5,AE=1/2AC=3.利用勾股定理，2n的平方加m的平方=3.5的平方，2m的平方加n的平方=3的平方。整理得5倍的m方加n方=4倍的7方加6方。则4倍m方加n方=1/...

答案：(7√10)/5 过程：解： ∵ AC=BC=7 ∴∠ BAC=∠ ABC 又∵ G是三角形ABC的重心 ∴ AE=BD AB=BA ∠ BAE=∠ ABD ∴ △BAE≌ △ABD (SAS)∴ AD=BE ∵ G是三角形ABC的重心 ∴ AG=(2/3)AD, BG=(2/3)BE ∴ AG= BG=2GE 令： GE=x, 则，AG=2x, AE=...

因为G是三角形ABC的重心,所以有BG=2GF,AG=2GE(重心性质)设GF=X,GE=Y,则BG=2X,AG=2Y 由勾股定理得X^2+(2Y)^2=AF^2=9,(2X)^2+Y^2=BE^2=12.25 解得x^2=8/3,y^2=4.75/3 AB^2=(2X)^2+(2Y)^2=4X^2+4Y^2=4(X^2+Y^2)=17 ...

解：取BC的中点D，连接OD，因O为外心，则OD垂直平分BC，向量AO×向量BC =（向量AD+向量DO）×向量BC =向量AD×向量BC+向量DO×向量BC =向量AD×向量BC =1/2（向量AB+向量AC）×（向量AC-向量AB）=1/2（|AC|²-|AB|²）=1/2（36-16）=10 ...

设边BC上的中线为AD，因为O为△ABC的重心，则AO＝23AD=23?12(AB+AC)=13(AB+AC)，从而.AO?.BC=13(AB+AC)?(AC?AB)=13(|AC|2?|AB|2)=13(62?82)＝?283，即.AO?.BC=?283．　故选C．

解：由题设知：AE=EC=1/2AC=4；在△ ABE中利用余弦定理求角A:comA=(AB^2+AE^2-BE^2)/2*AB*AE =(5^2+4^2-6^2)/2*5*4=5/40=1/8 故，角A=arccom(1/8)=82.82度 又，sinA=根号（1-con^2A=根号63/8=3根号7/8 在△ABC中应用余弦定理求BC:BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*...

分析：在本题中，CD垂直AB与D,则把三角形ABC分成了两个直角三角形ACD、BCD，利用勾股定理则可。解：令AD=a，则有BD=(5-a),则在直角三角形ACD中，有：CD^2=AC^2-AD^2=6^2-a^2 在直角三角形BCD中:CD^2=BC^2-BD^2=4^2-(5-a)^2 则:6^2-a^2=4^2-(5-a)^2 a=4.5,即...

若是，有这么一个定理可以解释：角平分线分对边成比例，对边两部分的比等于另外两边的比。即：若AE是⊿ABC的角平分线，AE交BC于E，则 BE：CE=BA：CA 。这个，证明起来其实也容易，只需延长AE，交平行于AB的直线CF【过C作CF∥AB】于F，很容易证明⊿ABE∽⊿FCE 和 AC=CF。

13,用勾股定理.Rt三角形ABC,D为斜边AB上的中点,AC=6,BC=8 可得：AD=DB=AB一半=5,而且CD=5 在Rt三角形CED中,DE是斜边,DE=根号(5^+12^)=13