f(x)=1+x+x^2+...x^n-1,g(x)=(f(x)+x^n)^2-x^n.证明f(x)|g(x)
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发布时间：2024-09-29 02:48
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时间：2024-10-13 11:48
g(x) = f(x)^2+2x^n·f(x)+x^(2n)-x^n
= f(x)^2+2x^n·f(x)+x^n·(x^n-1)
= f(x)^2+2x^n·f(x)+x^n·(x-1)(1+x+x^2+...+x^(n-1))
= f(x)^2+2x^n·f(x)+x^n·(x-1)f(x)
= (f(x)+x^n+x^(n+1))f(x),
因此f(x) | g(x).
要点有两个:
1. g(x)展开式中f(x)的倍式可以不管(即上面的f(x)^2和2x^n·f(x)这两项).
2. 乘法公式(x-1)(1+x+...+x^(n-1)) = x^n -1.
