在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n-1)+a(n+1)=2an(n≥2),则an=__

发布网友 发布时间：2024-09-29 04:02

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热心网友 时间：2024-10-04 09:17

由a（n-1）+a（n+1）可得a（n+1）-an=an-a（n-1）
所以an是一等差数列
又a1=2,a2=5
所以an=2+3（n-1）=3n-1
第二道题
由a1=1,1/a(n+1)=1/an+1/3,
可得a2=3/4，a3=3/5，a4=3/6
以此类推a2009=3/2011

热心网友 时间：2024-10-04 09:18

由a（n-1）+a（n+1）=2an知数列为等差
所以解得an=3n-1
同理第二题
1/an=（1/3）n+2/3
所以a2009=3/2011

热心网友 时间：2024-10-04 09:18

第一个问因为a(n-1)+a(n+1)=2an.所以该数列为等差数列,所以an=a1+(n-1)*d=2+(n-1)*3=3n-1.第二问是{1/an}成等差,所以1/an=1+(n-1)*1/3=1/3n+2/3.将2009代入得a2009=3/2011

热心网友 时间：2024-10-04 09:19

令bn=1/an
1/A(n+!)-1/AN=1/3
b2-b1=1/3
b3-b2=1/3

b2009-b2008=1/3
累加
得b2009-b1=1/3+!/3+1/3 (2008个1/3)
b1=1/a1=1
所以b2009=2008/3+1=3001/3
即a2009=1/b2009=3/3001
(空处代表省略号）

热心网友 时间：2024-10-04 09:19

a（n-1）+a（n+1）=2an（n≥2），所以a（n+1）-an=an-a（n-1）所以an是等差数列
a1=1 d=3，所以an=1+（n-1）*3
1/a(n+1)=1/an+1/3,所以 1/a(n+1)-1/an=1/3 所以1/an为等差数列
首相1/a1=1，d=1/3，所以1/an=1+（n-1）/3 ，an=3/（2-n）

热心网友 时间：2024-10-04 09:20

(1)在数列{an}中,a1=2,a2=5，a（n-1）+a（n+1）=2an（n≥2），则an=____
a(n)-a(n-1)=a(n+1)-a(n)，所以这是个等差数列，差为3，a(n)=a(1)+3*(n-1)=3n-1.
(2)在数列{an}中,若a1=1,1/a(n+1)=1/an+1/3,则a2009=_____
令b(n)=1/a(n),则b(n)为等差数列，b(1)=1,b(n)=(n+2)/3，
所以b(2009)=2011/3，a(2009)=3/2011