角小于5度时,sinθ≈θ,后面这个θ是弧度制?举个具体例子?
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发布时间：2024-09-28 09:57
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θ很小时，在坐标系中以射线OX为始边的θ弧度正角所对单位圆中的弧长为θ，θ角的正弦线长略小于此弧长，两者几乎相等，x趋于0时(sinx)/x的极限=1
试证明单摆在摆角小于5°时做简谐振动.(要求:过程详细,作图说明单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为：F=mgsinθ由于θ＜5°，故sinθ≈θ≈xL故：F=mgsinθ=mgxL=mgLx=kx方向总是指向平衡位置，故：F回=-kx答：证明如上．
测单摆周期时,摆角为何要小于5度θ很小时候，如θ<5°时候，sinθ≈θ，f=Tsinθ≈Tθ ，此时就满足简谐运动的方向程式f=kx 了，所以θ<5°时候，把单摆运动近似为一个简谐运动，当θ比较大时候，如θ>5°时候，sinθ就跟θ不近似相等了，此时就不能近似为简谐运动了。
为什么当角度很小时sinθ≈θ?在三角函数线中，可以用单位圆的角度对应的弧长表示角度，叫作弧度，正弦可以用角度的二倍对应弦长的一半表示 而我们知道当角度很小的时候，圆的弦长可以近似代替弧长 这也是圆周率pi产生的原理
当θ是个小值时,sinθ≈θ,那么当θ是一个小值时,arctanθ≈θ?你这个转折很突然，sin函数和arctan函数有啥关系呢？θ很小时，tanθ约=θ,取反得θ约=arctanθ。
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