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发布时间：2024-09-28 06:14
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时间：2024-10-02 03:15
利用齐次线性方程组Ax=0 有非零解 ←→ r（A）＜n 【证明】先证 非零矩阵B使得 AB=0 → r（A）＜n 对于齐次线性方程组Ax=0 ，有非零解B，那么 r（A）＜n 再证 r（A）＜n → 非零矩阵B使得 AB=0 对于 齐次线性方程组Ax=0，r（A）＜n，有非零解 列向量 α 令B=（...
A是mxn矩阵,若存在非零的nxs矩阵B,使AB=0证明R(A)<n证明: 必要性.因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O 所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量 所以AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性.因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs 令 B=(b1,...,bs)则有 AB = 0.
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)<n因为A是m*n矩阵，则r(A)<=n 假设r(A)=n，则方程AX=0只有零解（因为其解空间的维数=n-r(A)=0）又AB=O，则对于B的每个列向量b，均有Ab=O 即b为方程AX=0的解，故b=O，从而B=O 与条件B非零矛盾，假设不成立，r(A)<n
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.r（A）+r（B）<= n （定理）又B是非零矩阵 所以r（B） >=1 r（A）<=n-r（B）<n 所以r(A)﹤n.
设A为m×n矩阵,若存在n×s非零矩阵B,使AB=0,证明:r(A)<n.因为AB＝0,所以r(A)＋r(B)≤n，又因为B为非零矩阵，所以r(B)≥1,故r(A)＜n
设A为s×n矩阵,证明存在一个非零的n×m矩阵B使得AB=0的充分必要条件是r...可以用齐次线性方程组有非零解的条件证明。即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则存在非零矩阵B，满足AB=0。
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)<n证明: (=>)因为AB=0, 所以B的列向量都是AX=0的解.又因为B≠0, 所以AX=0有非零解.所以 r(A)<n.(<=)由r(A)<n知AX=0有非零解X 令B=(X,0,...,0).则B≠0且AB=0.
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)<nAX=0的解空间维数是n-r(A)，由r(A)<n知解空间中有非零向量，即非零解。B=(X,0,...,0)中的X就是非零解。
设A为s×n矩阵,证明存在一个非零的n×m矩阵B使得AB=0的充分必要条件是r...可以用齐次线性方程组有非零解的条件证明.
设A是m阶矩阵,则存在非零n×m矩阵B,使AB=0的充分必要条件为A的秩...由AB=0，且B为非零矩阵， 因此存在B的某个列向量b j 为非零列向量，满足Ab j =0． 即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0； 反之：若|A|=0，则AX=0有非零解， 则存在非零矩阵B，满足AB=0． 所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
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