大学物理运动学问题:怎样由前两个式子导出第三个?
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发布时间：2024-09-28 07:35
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时间：2024-10-01 11:32
在大学物理中，运动学问题常涉及到速度和位移的关系。让我们从两个基础方程出发，探讨如何通过前两个式子推导出第三个。
首先，了解基本概念是关键。在运动学中，速度定义为位移对时间的导数，即v = dr/dt。这个表达式告诉我们，速度是描述物体位置随时间变化的速率。
接下来，我们关注加速度这一概念。加速度定义为速度对时间的导数，即a = dv/dt。这个方程揭示了速度如何随时间变化。
现在，让我们将两个概念联系起来。若已知速度随时间的变化规律（即第一个式子），我们希望找出加速度的表达式。将速度的定义（v = dr/dt）代入加速度的公式中，即a = dv/dt = d(dr/dt)/dt。
这里的关键步骤是理解复合导数的性质。复合导数描述了函数的复合变化率。在这个例子中，我们关注的是速度随时间的变化率（加速度）。
通过复合导数的性质，我们可以将速度对时间的导数（即加速度a）表达为位移对时间的二阶导数。因此，我们得到a = d^2 r/d(t^2)。这个方程表明，加速度是位移随时间变化的速率的速率。
通过上述推导过程，我们不仅明确了速度与加速度之间的关系，还展示了如何运用复合导数的性质，从已知的速度表达式出发，推导出加速度的表达式。这一过程不仅加深了对运动学基本概念的理解，也为解决更复杂的问题提供了基础。
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v=dx/dt，考虑到x是l的函数，而l又是t的函数，结合微商具有的“商”的性质，所以可以写出下式——dx/dt=(dx/dl)*(dl/dt)，其中已知了x与l的关系，可以直接将dx/dl算出来，就是你圈里的那个l除以根号下的那些，dl/dt不用管，直接放在式子里，就得到你圈里的那个结果了。
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