算法萌新如何学好动态规划(1)

发布网友发布时间：2024-09-28 07:24

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热心网友时间：2024-10-01 22:03

动态规划对于面试者来说是一大挑战，因其灵活性高和思维难度大。本文系列旨在帮助新手理解动态规划，第一篇着重介绍动态规划的基本概念和解决策略。文章分为三部分：

1. **宝石挑选问题**：通过宝石爱好者小Q与店家的游戏引入，展示动态规划的实际应用。小Q需要选择一块连续的宝石区间，使得价值最大。暴力解法时间复杂度高，然后逐步优化，通过枚举区间右端点，将时间复杂度降低到[公式]。进一步思考，通过转移方程[公式]，将复杂度降至[公式]，这就是动态规划的过程。

2. **动态规划概述**：动态规划的核心在于确定状态（DP 状态）和转移方程。状态是问题的子问题，其最优解由更小规模子问题的最优解推导。无后效性意味着状态只依赖当前状态，不关心如何达到。动态规划常分为线性DP和RMQ优化两类。

3. **习题练习**：通过三道习题实战演练，如三步上楼问题、最小路径和和乘积最大子数组，逐步练习确定状态和转移方程的技巧。每道题目都展示了如何应用「最优子结构」和「无后效性」原则，以及如何根据具体问题调整状态定义和转移方程。

总结来说，动态规划解题的关键在于理解子问题、状态和转移方程，通过实例展示如何在实际问题中应用这些概念。通过解决实际问题，新手可以逐渐掌握动态规划的解题思路。