平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,如果用f...
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发布时间：2024-09-28 07:49
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热心网友
时间：2024-10-02 05:36
补充回答：
f(n+1)=(n+1)^2-(n+1)+2=n^2+2n+1-n-1+2=(n^2-n+2)+2n=f(n)+2n
所以选B.f(n+1)=f(n)+2n
f(n)=n^2-n+2的证明
构建问题：求证：f(n)=n^2-n+2个部分.
思路分析：用数学归纳法证明几何问题，
证明：(1)当n=1时，一个圆把平面分成两部分，
1^2-1+2=2，故命题成立.
(2)假设当n=k时命题成立(k∈N*)，
即k个圆把平面分成k^2-k+2个部分.
当n=k+1时，这k+1个圆中的k个圆把平面分成了k^2-k+2个部分，
第k+1个圆被前k个圆分成2k条弧，每条弧把它所在的部分分成了两块，这时共增加了2k个部分，即k+1个圆把平面分成(k2-k+2)+2k=(k+1)2-(k+1)+2个部分，
即当n=k+1时命题也成立.
由(1)(2)知，对一切n∈N*，命题都成立.
f(n)=n^2-n+2
热心网友
时间：2024-10-02 05:36
f(n)=2^n
楼下的判断正确着呢。
