设函数y=f(x)定义在R上,有f(a+b)=f(a)f(b).判断f(x)在R上的单调性。

所以，对任意x，都有f(x)>0 设x1<x2，则x2-x1>0、f(x2-x1)>1 f(x2)/f(x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2-x1)>1 所以，f(x2)>f(x1)因此，f(x)在R上单调递增。.

f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 即f(-x)=-f(x)所以是奇函数

因为f(x)>0恒成立，且-a<时，f(-a)>1。所以f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),R上的递减函数 （3）A={（x,y）Ix^2+y^2<1},B={（x,y）Iax-y+2=0}通过画图讨论a=0和a不等于0的斜率画出A中圆的切线即可看出a所有取值 ...

-x+2）=f（x+2）∴f（x+4）=f（-x）=-f（x），f（-x+4）=f（x）即f（-x+4）=-f（x+4）即G（-x）=-G（x）∴G（x）是奇函数（2）∵f（x）是奇函数∴f（0）=0=F（0）∵F（1×2）=F（1）F（2），F（2）=8∴F（1）=1=f（1）而f（x+4）=f（-x）=-f（...

f(b-b)=f(b)+f(-b) f(b)=-f(-b) 所以为奇函数 3 有题目可得 f(1-x)+f(1-x2)=f(1-x+1-x2)=f[(1-x)(2+x)]小于零 因为f(0)=0 函数为奇函数 在区间内单调递减所以0<（1-x)(2+x)<1 可得x >1或小于负的根号五减一除以2 好像是这么多吧 楼主自己再算算。

所以f(x2)-f(x1)<0 f(x1)>f(x2)所以f(x)在R上是减函数 （2）f(a+b)=f(a)+f(b)令a=0，则有 f(0+b)=f(0)+f(b)f(b)=f(0)+f(b)f(0)=0 令b=-a f(a-a)=f(a)+f(-a)f(0)=f(a)+f(-a)0=f(a)+f(-a)f(-a)=-f(a)且函数的定义域是R 所以f(x...

（1）证明：因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）?f（b），∴令a=1，b=0，则f（1）=f（1）?f（0），即2=2f（0），∴f（0）=1．（2）令a=x，b=-x，则有f（0）=f（x-x）=f（x）?f（-x）=1，∴f（-x）=1f(x)，∵f（1）=2，∴f（-1）=1f(1)=12从而...

f（b），所以令a=b=0，则有f（0）=f（0）?f（0），又f（0）≠0，所以f（0）=1．（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，所以只需证明当x＜0时，f（x）＞0即可．当x＜0时，-x＞0，f（0）=f（x）?f（-x），因为f（-x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故...

定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0，说明在区间（a，b）内存在x0，使f′（x0）=0，所以函数f（x）在区间（a，b）内有极大值点，同时说明函数在区间[a，b]内至少有一个增区间和一个减区间．...

0)f(b)令a=0=b, 则 f(0)+f(0)=2f(0)f(0)，即 f(0)(f(0)-1)=0 则f(0) = 0 或 1 当 f(0) = 0 则 f(b)+f(-b)=2f(0)f(b) 为 f(b)= -f(-b) 函数是奇函数。当 f(0) = 1 则 f(b)+f(-b)=2f(0)f(b) 为 f(b)=f(-b) 函数是偶函数。