设3阶矩阵A=| 1,2,3

解: |A-λE| = λ(9-λ)(1+λ).所以A的特征值为 0, 9, -1 AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'令矩阵P = (a1,a2,a3), 则 P^(-1)AP = ∧=diag(0,...

解题过程如下图：

又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1 ∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0 （2）由（1）知，a的特征值只有1（1重）和0（n-1重）而r（a）=1，因此-ax=0的基础解系含有n-r（-a）=n-r（a）=n-1个解向量 即特征值0的特征向量有n-1重 又不同特征值的特征向量是线性无关的 ∴...

A 的行列式 为 6

【答案】：答案：D解析：设λ是矩阵A的特征值由已知可得φ(A)=A3-5A2+7A的特征值是λ3-5λ2+7λ．又因为λ为1,2,3，则φ(1)=13-5×12+7×1=3，φ(2)=2，φ(3)＝3因此|A3-5A2+7A|=3×2×3=18[逻辑推理] 首先求A3-5A2+7A的特征值，然后利用行列式与特征值的关系求解 ...

|A+2E|=60。若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=...

解: 因为A的特征值为1，2，3 所以 |A| = 1*2*3 = 6 所以 A*的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.所以 E-2A* 的特征值为 1-2*6=-13, 1-2*3=-5, 1-2*2=-3 所以 B=E-2A* 的行列式 |B|= -13*(-5)*(-3) = -195.满意请采纳^_^ ...

（1）：特征值之 积 等于行列式的值 （2）：特征值之 和 等于矩阵的迹 针对此问中的A11+A22+A33，作为代数余子式，其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分，故而我们可以写出A的伴随矩阵 可以发现，所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了，怎么求呢？特征值...

矩阵A的特征值为1，2，3，而矩阵B与矩阵A相似 那么B的特征值也是1，2，3 所以 B^2 -2E的三个特征值分别是 1-2，4-2，9-2即 -1，2，7 而方阵的行列式值就是其所有特征值的连乘积 所以 |B^2 -2E|= (-1) *2 *7= -14

设A有特征值m，对应特征向量x，则有mx=Ax，故mmx=mAx=Amx=AAx，即m的平方是A的平方的特征值；同理有mmmx=AAAx，则原式左右各右乘x，有Bx=3AAx-AAAx=3mmx-mmmx=（3mm-mmm）x 即B有特征值3mm-mmm，对应特征向量为x。分别将A的特征值1,2,3,带入得到B的特征值2,4,0.因为B有特征...