...AD的延长线交于点E,点F在AB的延长线上.(Ⅰ)若EA=2ED,CE=2BC,求ABCD...

解答：（Ⅰ）解：由A，B，C，D四点共圆，得∠CDE=∠ABE，又∠DEC=∠BEA，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD＝BEDE＝AECE，①设DE=a，CE=b，则由BEDE=AECE，得3b2=2a2，即b=23a，代入①，得ABCD=3ba=6．（Ⅱ）证明：由EF∥CD，得∠AEF=∠CDE，又∠BFE=∠EFA，∴△BEF∽△EAF，∴FAFE=FE...

（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，AC＝CB∠ACD＝∠CBFCD＝BF，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同...

证明：（1）∵AB=AC D是BC边的中点 ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD （SSS）（2）∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点 ∴AD⊥BC 又E在AD延长线上 ∴∠BDE=∠CDE=90° 又BD=CD ∴△BDE≌△CDE （SAS）∴BE=CE

所以三角形AFE ∽ 三角形DCE.因为AE/ED=1/2.所以FE/EC=1/2. 三角形AFE面积 : 三角形EDC面积 = 1/4(面积比是相似比平方).因为再三角形AFE与三角形BCF中,角F为公共角,角FAE=角B.所以三角形AFE ∽ 三角形BFC.因为 FE/EC=1/2.所以 FE/FC=1/3.所以三角形AFE面积 : 三角形BCF面积 ...

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ DC．∴∠DCE=∠AFE．∵E是AD的中点，∴DE=AE．在△DCE和△AFE中 ∠DCE=∠AFE ∠CED=∠FEA DE=AE ，∴△DCE≌△AFE．∴CD=AF．（2）由（1）得CD=AF，∵AB=CD，∴BF=AF+AB=2CD．∵BC=2CD，∴BF=BC．∴∠F=∠BCF．

（1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC，则有∠APG=∠AQE=90°，由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2） 试题分析：（...

∠BAF＝∠ACD，AB＝AC，所以这两个直角三角形全等，所以BG＝AD，AG=CD，因为DE＝AD，所以BG=DE，在RT△BFG与RT△EFD中，∠BFG=∠EFD，BG＝DE，所以这两个直角三角形全等，所以BF＝EF，FG＝FD，因为AG=AD＋DG，CD=DE+EC，所以DG=CE，CE=2DF，当CE等于2倍根号2时，DF等于根号2。

解:(1)∵AE⊥EF， EF∥BC，∴AD⊥BC． (1分)在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．) (2分)∴AB＝AC． (3分)(2)连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO． (或者：证全等也可得到BO＝CO．)又AO＝C...

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．∴∠CDA=∠DAF．∵E是AD中点，∴DE=AE．∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD=AF．（2）解：BC=2AB 理由：当∠F=∠BCF时，BC=BF 由（1）得：CD=AF 又∵平行四边形ABCD中，CD=AB ∴CD=AF=AB=1/2BF ∴BC=BF=2AB ∴当BC=2AB...

ED=EB?EA．∴30x2=6y2．∴y=5x．∴AE=25x．∵∠FAB=90°，∴AF2=EF2-AE2．∴FD?FC=EF2-AE2．∴FD?（FD+11x）=（FD+5x）2-（25x）2．∴FD=5x．∴AF2=FD?FC=80x2．∴AF=45x．∵∠FAE=90°，FD=ED=5x，∴AD=ED=5x．∵△FAD∽△FCA．∴ADAC=DFAF．∵AD=DF=5x，AC=8，...