急求!!!证明:设g(x)在x0处连续,则函数f(x)=|x-x0|g(x)在x0处可_百度...
发布网友
发布时间：2024-09-28 18:07
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-17 06:56
lim(x→x0+)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0+)f(x)/(x-x0)
=lim(x→x0+)|x-x0|g(x)/(x-x0)
=lim(x→x0+)g(x)
=g(x0)
lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0-)f(x)/(x-x0)
=lim(x→x0-)|x-x0|g(x)/(x-x0)
=-lim(x→x0-)g(x)
=-g(x0)
根据可导的定义，
f(x)在x0可导
＜=＞lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在
＜=＞lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x→x0+)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
＜=＞g(x0)=-g(x0)
＜=＞g(x0)=0
