线性代数:若方程组Ax=0含有自由未知量,则方程组Ax=b将有无穷多解。这 ...

发布网友发布时间：2024-09-28 18:15

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热心网友时间：2024-10-10 14:58

对系数矩阵做初等行变换，化成阶梯型矩阵后，观察0行，自由未知量全在阶梯型矩阵0行中。举个特殊情况：假如阶梯型矩阵“0行的第一行”是在“阶梯型矩阵的第m行”，假如阶梯型矩阵前(m-1)主对角元素均不为0。则自由未知量就是xm,一直到最后一个未知量。
原理是：初等行变换把方程组变成同解的方程组和克莱姆法则。

我用了特例给你解释一下吧！我可能没给你说清楚！我举个特例如下：
例如一个4乘5的系数矩阵化成阶梯型矩阵之后形式是

则自由未知量是x3，x4，x5。

关于克莱姆法则，在讨论线性方程组解的个数（无解，有唯一解，无穷多解）中用到，这是理论方面的，主要用的原理是初等行变换把方程组变成同解的方程组。