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python最多可以多少个不等式

发布网友 发布时间:2024-09-28 18:12

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热心网友 时间:2024-10-22 08:14

导读:很多朋友问到关于python最多可以多少个不等式的相关问题,本文首席CTO笔记就来为大家做个详细解答,供大家参考,希望对大家有所帮助!一起来看看吧!

Python列表最多可以放多少数据

一般应用场景都不用考虑这个大小,因为这个上限很高,

需要用到这么多元素的list的时候,都需要考虑很多其它问题。

1----------32位python的*是536870912个元素。

2----------64位python的*是1152921504606846975个元素。

万字教你如何用Python实现线性规划

想象一下,您有一个线性方程组和不等式系统。这样的系统通常有许多可能的解决方案。线性规划是一组数学和计算工具,可让您找到该系统的特定解,该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值。

混合整数线性规划是线性规划的扩展。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似,但它们在灵活性和精度方面具有显着优势。

整数变量对于正确表示自然用整数表示的数量很重要,例如生产的飞机数量或服务的客户数量。

一种特别重要的整数变量是二进制变量。它只能取零或一的值,在做出是或否的决定时很有用,例如是否应该建造工厂或者是否应该打开或关闭机器。您还可以使用它们来模拟逻辑约束。

线性规划是一种基本的优化技术,已在科学和数学密集型领域使用了数十年。它精确、相对快速,适用于一系列实际应用。

混合整数线性规划允许您克服线性规划的许多*。您可以使用分段线性函数近似非线性函数、使用半连续变量、模型逻辑约束等。它是一种计算密集型工具,但计算机硬件和软件的进步使其每天都更加适用。

通常,当人们试图制定和解决优化问题时,第一个问题是他们是否可以应用线性规划或混合整数线性规划。

以下文章说明了线性规划和混合整数线性规划的一些用例:

随着计算机能力的增强、算法的改进以及更多用户友好的软件解决方案的出现,线性规划,尤其是混合整数线性规划的重要性随着时间的推移而增加。

解决线性规划问题的基本方法称为,它有多种变体。另一种流行的方法是。

混合整数线性规划问题可以通过更复杂且计算量更大的方法来解决,例如,它在幕后使用线性规划。这种方法的一些变体是,它涉及使用切割平面,以及。

有几种适用于线性规划和混合整数线性规划的合适且众所周知的Python工具。其中一些是开源的,而另一些是专有的。您是否需要免费或付费工具取决于问题的规模和复杂性,以及对速度和灵活性的需求。

值得一提的是,几乎所有广泛使用的线性规划和混合整数线性规划库都是以Fortran或C或C++原生和编写的。这是因为线性规划需要对(通常很大)矩阵进行计算密集型工作。此类库称为求解器。Python工具只是求解器的包装器。

Python适合围绕本机库构建包装器,因为它可以很好地与C/C++配合使用。对于本教程,您不需要任何C/C++(或Fortran),但如果您想了解有关此酷功能的更多信息,请查看以下资源:

基本上,当您定义和求解模型时,您使用Python函数或方法调用低级库,该库执行实际优化工作并将解决方案返回给您的Python对象。

几个免费的Python库专门用于与线性或混合整数线性规划求解器交互:

在本教程中,您将使用SciPy和PuLP来定义和解决线性规划问题。

在本节中,您将看到线性规划问题的两个示例:

您将在下一节中使用Python来解决这两个问题。

考虑以下线性规划问题:

你需要找到X和?使得红色,蓝色和*的不平等,以及不平等X0和?0,是满意的。同时,您的解决方案必须对应于z的最大可能值。

您需要找到的自变量(在本例中为x和y)称为决策变量。要最大化或最小化的决策变量的函数(在本例中为z)称为目标函数、成本函数或仅称为目标。您需要满足的不等式称为不等式约束。您还可以在称为等式约束的约束中使用方程。

这是您如何可视化问题的方法:

红线代表的功能2X+?=20,和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足。同样,蓝线是函数4x+5y=10,蓝色区域被禁止,因为它违反了蓝色不等式。黄线是x+2y=2,其下方的*区域是*不等式无效的地方。

如果您忽略红色、蓝色和*区域,则仅保留灰色区域。灰色区域的每个点都满足所有约束,是问题的潜在解决方案。该区域称为可行域,其点为可行解。在这种情况下,有无数可行的解决方案。

您想最大化z。对应于最大z的可行解是最优解。如果您尝试最小化目标函数,那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值。

请注意,z是线性的。你可以把它想象成一个三维空间中的平面。这就是为什么最优解必须在可行区域的顶点或角上的原因。在这种情况下,最佳解决方案是红线和蓝线相交的点,稍后您将看到。

有时,可行区域的整个边缘,甚至整个区域,都可以对应相同的z值。在这种情况下,您有许多最佳解决方案。

您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题:

方程式x+5y=15,以绿色书写,是新的。这是一个等式约束。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化:

现在的解决方案必须满足绿色等式,因此可行区域不再是整个灰色区域。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分。后一点是解决方案。

如果插入x的所有值都必须是整数的要求,那么就会得到一个混合整数线性规划问题,可行解的集合又会发生变化:

您不再有绿线,只有沿线的x值为整数的点。可行解是灰色背景上的绿点,此时最优解离红线最近。

这三个例子说明了可行的线性规划问题,因为它们具有有界可行区域和有限解。

如果没有解,线性规划问题是不可行的。当没有解决方案可以同时满足所有约束时,通常会发生这种情况。

例如,考虑如果添加约束x+y1会发生什么。那么至少有一个决策变量(x或y)必须是负数。这与给定的约束x0和y0相冲突。这样的系统没有可行的解决方案,因此称为不可行的。

另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束。这两行没有共同点,因此不会有满足这两个约束的解决方案。

一个线性规划问题是无界的,如果它的可行区域是无界,将溶液不是有限。这意味着您的变量中至少有一个不受约束,可以达到正无穷大或负无穷大,从而使目标也无限大。

例如,假设您采用上面的初始问题并删除红色和*约束。从问题中删除约束称为放松问题。在这种情况下,x和y不会在正侧有界。您可以将它们增加到正无穷大,从而产生无限大的z值。

在前面的部分中,您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题。在本小节中,您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题。

假设一家工厂生产四种不同的产品,第一种产品的日产量为x?,第二种产品的产量为x2,依此类推。目标是确定每种产品的利润最大化日产量,同时牢记以下条件:

数学模型可以这样定义:

目标函数(利润)在条件1中定义。人力约束遵循条件2。对原材料A和B的约束可以从条件3和条件4中通过对每种产品的原材料需求求和得出。

最后,产品数量不能为负,因此所有决策变量必须大于或等于零。

与前面的示例不同,您无法方便地将其可视化,因为它有四个决策变量。但是,无论问题的维度如何,原理都是相同的。

在本教程中,您将使用两个Python包来解决上述线性规划问题:

SciPy设置起来很简单。安装后,您将拥有开始所需的一切。它的子包scipy.optimize可用于线性和非线性优化。

PuLP允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题。PuLP使用的默认求解器是COIN-ORBranchandCutSolver(CBC)。它连接到用于线性松弛的COIN-OR线性规划求解器(CLP)和用于切割生成的COIN-OR切割生成器库(CGL)。

另一个伟大的开源求解器是GNU线性规划工具包(GLPK)。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外,PuLP使用起来不如Pyomo或CVXOPT等替代方案复杂,后者需要更多的时间和精力来掌握。

要学习本教程,您需要安装SciPy和PuLP。下面的示例使用SciPy1.4.1版和PuLP2.1版。

您可以使用pip以下方法安装两者:

您可能需要运行pulptest或sudopulptest启用PuLP的默认求解器,尤其是在您使用Linux或Mac时:

或者,您可以下载、安装和使用GLPK。它是免费和开源的,适用于Windows、MacOS和Linux。在本教程的后面部分,您将看到如何将GLPK(除了CBC)与PuLP一起使用。

在Windows上,您可以下载档案并运行安装文件。

在MacOS上,您可以使用Homebrew:

在Debian和Ubuntu上,使用apt来安装glpk和glpk-utils:

在Fedora,使用dnf具有glpk-utils:

您可能还会发现conda对安装GLPK很有用:

安装完成后,可以查看GLPK的版本:

有关详细信息,请参阅GLPK关于使用Windows可执行文件和Linux软件包进行安装的教程。

在本节中,您将学习如何使用SciPy优化和求根库进行线性规划。

要使用SciPy定义和解决优化问题,您需要导入scipy.optimize.linprog():

现在您已经linprog()导入,您可以开始优化。

让我们首先解决上面的线性规划问题:

linprog()仅解决最小化(而非最大化)问题,并且不允许具有大于或等于符号()的不等式约束。要解决这些问题,您需要在开始优化之前修改您的问题:

引入这些更改后,您将获得一个新系统:

该系统与原始系统等效,并且将具有相同的解决方案。应用这些更改的唯一原因是克服SciPy与问题表述相关的局限性。

下一步是定义输入值:

您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy数组中:

注意:请注意行和列的顺序!

约束左侧和右侧的行顺序必须相同。每一行代表一个约束。

来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配。每列对应一个决策变量。

下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限。在这种情况下,它们都在零和正无穷大之间:

此语句是多余的,因为linprog()默认情况下采用这些边界(零到正无穷大)。

注:相反的float("inf"),你可以使用math.inf,numpy.inf或scipy.inf。

最后,是时候优化和解决您感兴趣的问题了。你可以这样做linprog():

参数c是指来自目标函数的系数。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关。同样,A_eq并b_eq参考等式约束。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限。

您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法。有以下三种选择:

linprog()返回具有以下属性的数据结构:

您可以分别访问这些值:

这就是您获得优化结果的方式。您还可以以图形方式显示它们:

如前所述,线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点。在这种情况下,可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块。

如果要排除相等(绿色)约束,只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除:

解决方案与前一种情况不同。你可以在图表上看到:

在这个例子中,最优解是红色和蓝色约束相交的可行(灰色)区域的紫色顶点。其他顶点,如*顶点,具有更高的目标函数值。

您可以使用SciPy来解决前面部分所述的资源分配问题:

和前面的例子一样,你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵,将它们作为参数传递给.linprog(),然后得到结果:

结果告诉您最大利润是1900并且对应于x?=5和x?=45。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的。您可以在这里得出几个有趣的结论:

opt.statusis0和opt.successisTrue,说明优化问题成功求解,最优可行解。

SciPy的线性规划功能主要用于较小的问题。对于更大和更复杂的问题,您可能会发现其他库更适合,原因如下:

幸运的是,Python生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案,这些解决方案对于更大的问题非常有用。其中之一是PuLP,您将在下一节中看到它的实际应用。

PuLP具有比SciPy更方便的线性编程API。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵。一切都更干净,更不容易出错。

像往常一样,您首先导入您需要的内容:

现在您已经导入了PuLP,您可以解决您的问题。

您现在将使用PuLP解决此系统:

第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型:

您可以使用该sense参数来选择是执行最小化(LpMinimize或1,这是默认值)还是最大化(LpMaximize或-1)。这个选择会影响你的问题的结果。

一旦有了模型,就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例:

您需要提供下限,lowBound=0因为默认值为负无穷大。该参数upBound定义了上限,但您可以在此处省略它,因为它默认为正无穷大。

可选参数cat定义决策变量的类别。如果您使用的是连续变量,则可以使用默认值"Continuous"。

您可以使用变量x和y创建表示线性表达式和约束的其他PuLP对象:

当您将决策变量与标量相乘或构建多个决策变量的线性组合时,您会得到一个pulp.LpAffineExpression代表线性表达式的实例。

注意:您可以增加或减少变量或表达式,你可以乘他们常数,因为纸浆类实现一些Python的特殊方法,即模拟数字类型一样__add__(),__sub__()和__mul__()。这些方法用于像定制运营商的行为+,-和*。

类似地,您可以将线性表达式、变量和标量与运算符==、=以获取表示模型线性约束的纸浆.LpConstraint实例。

注:也有可能与丰富的比较方法来构建的约束.__eq__(),.__le__()以及.__ge__()定义了运营商的行为==,=。

考虑到这一点,下一步是创建约束和目标函数并将它们分配给您的模型。您不需要创建列表或矩阵。只需编写Python表达式并使用+=运算符将它们附加到模型中:

在上面的代码中,您定义了包含约束及其名称的元组。LpProblem允许您通过将约束指定为元组来向模型添加约束。第一个元素是一个LpConstraint实例。第二个元素是该约束的可读名称。

设置目标函数非常相似:

或者,您可以使用更短的符号:

现在您已经添加了目标函数并定义了模型。

注意:您可以使用运算符将约束或目标附加到模型中,+=因为它的类LpProblem实现了特殊方法.__iadd__(),该方法用于指定的行为+=。

对于较大的问题,lpSum()与列表或其他序列一起使用通常比重复+运算符更方便。例如,您可以使用以下语句将目标函数添加到模型中:

它产生与前一条语句相同的结果。

您现在可以看到此模型的完整定义:

模型的字符串表示包含所有相关数据:变量、约束、目标及其名称。

注意:字符串表示是通过定义特殊方法构建的.__repr__()。有关的更多详细信息.__repr__(),请查看PythonicOOP字符串转换:__repr__vs__str__.

最后,您已准备好解决问题。你可以通过调用.solve()你的模型对象来做到这一点。如果要使用默认求解器(CBC),则不需要传递任何参数:

.solve()调用底层求解器,修改model对象,并返回解决方案的整数状态,1如果找到了最优解。有关其余状态代码,请参阅LpStatus[]。

你可以得到优化结果作为的属性model。该函数value()和相应的方法.value()返回属性的实际值:

model.objective持有目标函数model.constraints的值,包含松弛变量的值,以及对象x和y具有决策变量的最优值。model.variables()返回一个包含决策变量的列表:

如您所见,此列表包含使用的构造函数创建的确切对象LpVariable。

结果与您使用SciPy获得的结果大致相同。

注意:注意这个方法.solve()——它会改变对象的状态,x并且y!

您可以通过调用查看使用了哪个求解器.solver:

输出通知您求解器是CBC。您没有指定求解器,因此PuLP调用了默认求解器。

如果要运行不同的求解器,则可以将其指定为的参数.solve()。例如,如果您想使用GLPK并且已经安装了它,那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。请记住,您还需要导入它:

现在你已经导入了GLPK,你可以在里面使用它.solve():

该msg参数用于显示来自求解器的信息。msg=False禁用显示此信息。如果要包含信息,则只需省略msg或设置msg=True。

您的模型已定义并求解,因此您可以按照与前一种情况相同的方式检查结果:

使用GLPK得到的结果与使用SciPy和CBC得到的结果几乎相同。

一起来看看这次用的是哪个求解器:

正如您在上面用突出显示的语句定义的那样model.solve(solver=GLPK(msg=False)),求解器是GLPK。

您还可以使用PuLP来解决混合整数线性规划问题。要定义整数或二进制变量,只需传递cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不变:

在本例中,您有一个整数变量并获得与之前不同的结果:

Nowx是一个整数,如模型中所指定。(从技术上讲,它保存一个小数点后为零的浮点值。)这一事实改变了整个解决方案。让我们在图表上展示这一点:

如您所见,最佳解决方案是灰色背景上最右边的绿点。这是两者的最大价值的可行的解决方案x和y,给它的最大目标函数值。

GLPK也能够解决此类问题。

现在你可以使用PuLP来解决上面的资源分配问题:

定义和解决问题的方法与前面的示例相同:

在这种情况下,您使用字典x来存储所有决策变量。这种方法很方便,因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键,将相应的LpVariable对象存储为值。列表或元组的LpVariable实例可以是有用的。

上面的代码产生以下结果:

如您所见,该解决方案与使用SciPy获得的解决方案一致。最有利可图的解决方案是每天生产5.0第一件产品和45.0第三件产品。

让我们把这个问题变得更复杂和有趣。假设由于机器问题,工厂无法同时生产第一种和第三种产品。在这种情况下,最有利可图的解决方案是什么?

现在您有另一个逻辑约束:如果x?为正数,则x?必须为零,反之亦然。这是二元决策变量非常有用的地方。您将使用两个二元决策变量y?和y?,它们将表示是否生成了第一个或第三个产品:

除了突出显示的行之外,代码与前面的示例非常相似。以下是差异:

这是解决方案:

事实证明,最佳方法是排除第一种产品而只生产第三种产品。

就像有许多资源可以帮助您学习线性规划和混合整数线性规划一样,还有许多具有Python包装器的求解器可用。这是部分列表:

其中一些库,如Gurobi,包括他们自己的Python包装器。其他人使用外部包装器。例如,您看到可以使用PuLP访问CBC和GLPK。

您现在知道什么是线性规划以及如何使用Python解决线性规划问题。您还了解到Python线性编程库只是本机求解器的包装器。当求解器完成其工作时,包装器返回解决方案状态、决策变量值、松弛变量、目标函数等。

python最多可以装满多少个

32位python的*是536870912个元素,64位python的*是1152921504606846975个元素。

最大容量得看机器的性能指标,PyList_New中list并非无穷大,在python源码中规定了list的最大容量PY_SSIZE_T_MAX。

Python最原始的实现是CPython,即用C实现的Python。对于Python中的List元素最多能容纳多少个元素,肯定还得从底层规范上去溯源。

结语:以上就是首席CTO笔记为大家整理的关于python最多可以多少个不等式的全部内容了,感谢您花时间阅读本站内容,希望对您有所帮助,更多关于python最多可以多少个不等式的相关内容别忘了在本站进行查找喔。

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...DE分别在BC AC上,且AE=CD,连接AD,BE交于点p 过B作BQ⊥AD Q为垂足... ...AC上的点,且AE=CD 连接AD BE 交于点P 作BQ垂 ...ac上的点,且ae=cd,连接ad、be交于点p作BQ⊥AD,垂足为Q,求证BP=2... ...AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD ...AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q. ...刚刚大学毕业。由于生病,导致目前没有工作,大学四年的女友也因为我... 形容“荷花的特点”有什么词语 梦见比人还高大的石头蛤蟆,杀人拆房子。我和其他人一起翘辫子了._百度... 梦见别人送我一条蛇,我却把他不小心放了.可是我用石头打了它一下... 作文 我生活在鼓励中 安徽和县特产:新桥茶干 和县有什么好吃的啊 小米手机一直重复开机,但是开不了怎么办? 安徽和县特产:乌江霸王酥 安徽和县特产:白桥茶干 小米手机为什么关机后开不了 安徽和县特产:和县一品玉带糕 请你按每个果篮上标的价钱为其配上合适的水果。 葡萄:1千克10元 桃:1... 请你按每个果篮上的价格在果蓝中放入适合的水果(每个果篮至少装两种水果... 请你按每种果篮的价钱配上合适的水果,写出用到的算式.A.___B.___C... 搭插电混动系统 奥迪Q8将于明年1月发布 搭载全新一代插电混动系统,奥迪明年推出Q5 e-tron 奥迪多款车型将搭48V混动系统 涵盖汽油/柴油引擎 可降低油耗 中国西藏哪些地区的海拔超过4000米? 用u盘在网吧玩上古卷轴5用不用存档啊?求急 我今天在网吧完了几个小时的上古卷轴5,然后我把那个Saves 的那个存档保... F1赛道主要赛道 上古卷轴5Creation Kit工具v1.9.32 网吧没有上古卷轴5 拷贝了以后 想玩自己的存档 该怎么弄 我的联想E42笔记本电脑,键盘有几个键坏了 ...店一天卖出水果数量的情况,水果数量,苹果60个,桃子80个梨50个... 小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每 ... 精选趣味的宝宝胎教故事【3篇】 AMD Ryzen预超频版性能如何? R7 2700X在X370和X470主板上性能差距大吗? 为什么大多数人选择迫击炮不选择X370 请高手帮忙看看 下面的英文什么意思,显卡升级,加急--- 谢谢 pdf文件密码破解,加急!!! 还有一个月高考了,身份证丢了!帮我看看办理的这个加急身份证对吗? 帮我看看这个WPS是什么版本的,加急啊 谁帮忙看看我家萨摩耶得了什么病[加急吖] 都心疼死我了 ...手机上出现一个图标,圆圈里面有一个B,是什么意思? 手机通话声音很小... tcl电视机只听到说话不显图像一下红,一下灰是什么原因 tcl电视红屏,有一行一行的白色横线,声音正常 tcl hid29276h电视机冷机开机图像全是淡红色,重新开机就正常了怎么修... 梦见俭两条大鱼 家中菩萨为什么不能天天上香 非接触叶绿素仪和便携式光合仪的价格是多少啊 电开关突然冒火花然后两根线都是火线,电器都是好的,但就是没电,什么... 魔兽争霸的dota v6.59c AI 的命令