log3(2)和log4(3)用换底公式怎么比较呢

发布网友发布时间：2024-09-28 18:50

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热心网友时间：2024-10-21 09:50

解log3(2)-log4(3)
=lg(2)/lg(3)-lg(3)/lg(4)
=lg(2)lg(4)/lg(3)lg(4)-lg(3)lg(3)/lg(4)lg(3)
=[lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)]/lg(4)lg(3)
而lg(2)lg(4)/lg(3)lg(3)
=log3(2)log3(4)
≤[(log3(2)+log3(4))/2]^2
=[log3(8)/2]^2
＜[log3(9)/2]^2
=1
即lg(2)lg(4)/lg(3)lg(3)＜1
即lg(2)lg(4)＜lg(3)lg(3)
即lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)＜0
即[lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)]/lg(4)lg(3)＜0
即log3(2)＜log4(3)

热心网友时间：2024-10-21 09:53

log3(2)=lg2/lg3
log4(2)=lg2/lg4
lg1=0<lg2<lg3<lg4
由于lg3<lg4所以lg2/lg3>lg2/lg4
即log3(2)>log4（2）

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