...关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集A (1)若a=1,求A (2)若A=...
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发布时间：2024-09-28 20:56
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时间：2024-10-08 15:44
（1）若a=1
则原不等式为|2x-1|+|x+3|≥2x+4
令2x-1=0，即x=1/2
令x+3=0，即x=-3
当x≤-3时，原不等式为(1-2x)-(x+3)≥2x+4，解得x≤-6/5，则不等式解集A=(-∞,-3]
当-3<x≤1/2时，原不等式为(1-2x)+(x+3)≥2x+4，解得x≤0，则不等式解集A=(-3,0]
当x>1/2时，原不等式为(2x-1)+(x+3)≥2x+4，解得x≥2，则不等式解集A=[2,+∞）
综上知A=(-∞,0]U[2,+∞）
（2）原不等式变形为|2x-a|≥2x+4-|x+3|
令f(x)=|2x-a|，g(x)=2x+4-|x+3|
因A=R，表明无论x取何实数，函数f(x)图象都在g(x)上方
显然g(x)可视为分段函数：
g(x)=2x+4+(x+3)=3x+7，x<-3
g(x)=2x+4-(x+3)=x+1，x≥-3
在同一坐标系中作出g(x)图象(如图）
注意到x=-1时,g(x)=0（零点）
同样f(x)也可视为分段函数：
f(x)=a-2x，x<a/2
f(x)=2x-a，x≥a/2
注意到f(x)≥0
且当x=a/2，f(x)=0（零点）
且f(x)关于x=a/2对称
要使函数f(x)图象都在g(x)上方
则f(x)对称轴应在g(x)零点的左侧
即a/2≤-1，即a≤-2
