在数列An中a1等于1,An+1=1/an+1,求An 请老师帮我一下!不太会
发布网友
发布时间：2024-09-28 20:56
共1个回答
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时间：2024-10-19 15:29
则a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a
a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1)
a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1)
这个可以和斐波那契数列设为Fn联立归纳猜想
ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））
可以推证ak+1
然后代入a=1，以及F（k）通项公式得ak通项公式追问虽然不对，不过谢谢你哈……
追答应该没错啊？
a（k+1）=1+1/ak=（F（k）*a+F（k-1）+F（k-1）*a+F（k-2））/（F（k）*a+F（k-1））=（F（k+1）*a+F（k））/（F（k）*a+F（k-1））
得证ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））（k>3）
要注意最后得到的通项要验证a1=1和a2=2是否满足，不满足还得分列
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时间：2024-10-19 15:31
则a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a
a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1)
a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1)
这个可以和斐波那契数列设为Fn联立归纳猜想
ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））
可以推证ak+1
然后代入a=1，以及F（k）通项公式得ak通项公式追问虽然不对，不过谢谢你哈……
追答应该没错啊？
a（k+1）=1+1/ak=（F（k）*a+F（k-1）+F（k-1）*a+F（k-2））/（F（k）*a+F（k-1））=（F（k+1）*a+F（k））/（F（k）*a+F（k-1））
得证ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））（k>3）
要注意最后得到的通项要验证a1=1和a2=2是否满足，不满足还得分列
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时间：2024-10-19 15:31
则a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a
a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1)
a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1)
这个可以和斐波那契数列设为Fn联立归纳猜想
ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））
可以推证ak+1
然后代入a=1，以及F（k）通项公式得ak通项公式追问虽然不对，不过谢谢你哈……
追答应该没错啊？
a（k+1）=1+1/ak=（F（k）*a+F（k-1）+F（k-1）*a+F（k-2））/（F（k）*a+F（k-1））=（F（k+1）*a+F（k））/（F（k）*a+F（k-1））
得证ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））（k>3）
要注意最后得到的通项要验证a1=1和a2=2是否满足，不满足还得分列
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时间：2024-10-19 15:31
则a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a
a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1)
a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1)
这个可以和斐波那契数列设为Fn联立归纳猜想
ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））
可以推证ak+1
然后代入a=1，以及F（k）通项公式得ak通项公式追问虽然不对，不过谢谢你哈……
追答应该没错啊？
a（k+1）=1+1/ak=（F（k）*a+F（k-1）+F（k-1）*a+F（k-2））/（F（k）*a+F（k-1））=（F（k+1）*a+F（k））/（F（k）*a+F（k-1））
得证ak=（F（k）*a+F（k-1））/（F（k-1）*a+F（k-2））（k>3）
要注意最后得到的通项要验证a1=1和a2=2是否满足，不满足还得分列
