如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD的延长线相交于点P,直线OP交⊙O...

证明：连接OA，OC，AC ∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB+弧BD=弧CD+弧BD 即弧AD=弧BC ∴∠ACD=∠CAB（等弧对等角）∴AP=CP 又∵OA=OC，OP=OP ∴△OAP≌△OCP（SSS）∴∠APO=∠CPO 即∠APE=∠CPE

1。证明：作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N。因为。 AB=CD，所以。 OM=ON，（同圆中弦相等弦心距相等）所以。 角APE=角CPE，（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）（2）若P为圆O上的点或P为圆O内的点，上述结论仍成立。理由同（1）。图形很简单，不想麻...

∵OA＝OB＝OC＝OD，AB＝CD ∴△AOB全等于△COD ∴S△AOB＝S△COD ∵OE⊥AB ∴S△AOB＝AB×OE/2 ∵OF⊥CD ∴S△COD＝CD×OF/2 ∴AB×OE/2＝CD×OF/2 ∴OE＝OF ∵PO＝PO ∴△POE全等于△POF ∴∠APE=∠CPE （2）若P为圆O上的点或P为圆O内的点，上述结论仍成立。理由同（1）...

如果图片看不清，这是文字：辅助线：延长PE交圆O于F，连AD，BE，CE 证明：∵DE=AE ∴弧DE=弧AE 又EF为直径 ∴EF平分弧AD（垂直平分弦逆定理）∴直线FP（EF）垂直平分弦AD ∴DP=AP(垂直平分线上一点到线段两端距离相等)∴△DEP≌三角形AEP（三边相等）∴角BPE=角CPE ∴△CPE≌△BPE（角B...

②∠BOP=∠COP.（或者AB与CD产生的对顶角相等）答案不唯一。（2）由（1）可知AB与CD产生的对顶角相等。所以∠BOC=∠AOD=40°。当OP平分∠BOC，则所得两个小角相等=20°。由于∠BOC与∠BOF互余。可得∠BOF=50°。点评：本题难度较低。主要考查学生对互余互补及对顶角的学习。

证明:延长CO交圆O于E,连接DE.CE为直径,则:∠CDE=90º.又CD垂直AB(已知).∴DE∥AB,则弧AD=弧BE.(平行弦所夹的弧相等).【若没学过这一性质,可连接AE,由DE平行AB,得∠DEA=∠EAB,故弧AD=弧BE.】又∠DCP=∠ECP(已知).∴弧PD=弧PE,故弧PA=弧PB,即点P为弧AB的中点....

∠DOE的度数.（1）① ；② ．(不唯一)（2）∵OP是∠BOC的平分线，∠COP=19º∴∠BOP=19º，∠BOC=38°∴∠AOD=∠BOC=38°∵OE⊥AB，OF⊥CD∴∠POF=71°，∠DOE=128°.点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

（1）∠AOD=∠BOC 或∠COP=∠BOP 或∠COE=∠BOF；（2）①根据：同角的补角相等（或对顶角相等），∠BOC=40°，②∠COB=20°，③∠POF=70°．故答案为：：（1）∠AOD=∠BOC 或∠COP=∠BOP 或∠COE=∠BOF；（2）①同角的补角相等（或对顶角相等），∠BOC=40°，②∠COB=20°，③∠...

所以BC是圆O的切线；设BC=CP=x.在直角三角形CBO中，(x+1)2=x2+25,x=12.如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮，或在客户端右上角评价你的采纳，是我前进的动力! 你的采纳也会给你带去财富值的。我们相互学习！如有不明白，可以追问，直到完全弄懂此题为止！不要客气！

∵∠BOC=∠AOD=30° ∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-30°=150° ∵OF平分∠BOD ∴∠BOF=∠DOF=1/2∠BOD=1/2×150°=75° ∵OE⊥CD ∴∠DOE=∠COE=90° ∴∠EOF=∠DOE-∠DOF=90°-75°=15°