线性代数:A B∈R(n×n) AB=O(零矩阵) 证明: A的秩+B的秩≤n 求...
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发布时间：2024-09-27 12:50
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同理，存在 列变换矩阵 Q使得 BQ= I 0, 其中I为nxn单位矩阵，0为 n x (s-n)零矩阵 PABQ = P * (I,0)' (I,0) Q = P I Q = PQ满秩 所以 AB的秩为n
A,B为n×n的矩阵,A的平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A...由A = AB, 有r(A) = r(AB) ≤ r(B).又由B = BA, 有r(B) = r(BA) ≤ r(A).于是r(A) = r(B).充分性证法一:主要部分是一个引理:设C, D为n阶方阵, 满足r(C) = r(D) = r, 若存在P使C = PD, 则存在可逆矩阵Q使C = QD.证明:首先, 由r(D) = r, D可通过...
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
A,B都是n阶非零矩阵,AB=0,则A,B的秩都小于n,即B的每一列都是方程组Ax...至于r(B)<n是因为AB=0而，A又不是0矩阵，说明 xB=0有非零解，如果r(B)=n则这个方程一定只有0解，所以只有r(B)<n
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有答案：A。设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n 又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0 可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪...
1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|...1.AB=0,则 r(A)+r(B)<=n 因为 A,B 非零,故 r(A)>=1,r(B)>=1 所以 A,B的秩都小于n 2.AB=0 两边取行列式即得 |A||B|=0
线性代数中,矩阵的秩怎么证明?而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 （4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点：（1）行秩等于列秩，用列向量做是一样的效果。（2）线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向量组合而成的新的向量组，这个向量组线性相关。具体证明如下图：...
矩阵的秩等于矩阵的行数与列数的和吗不知题主的题干是不是有问题哈，矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行，而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型，故无法相加。线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。证明见下图：
AB=O的五个结论是什么?ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n...
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有结果为：解题过程如下：
