二次函数一般式怎么解?

发布网友发布时间：2024-09-27 05:36

共1个回答

热心网友时间：2024-09-29 01:36

二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数C1，C2是任意常数。
拓展资料：

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

二次函数的一般式怎么求

1、一般式：y=ax²+bx+c；2、顶点式：y=a(x+h)²+k；3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；交点式也称两点式或两根式。其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根。当△<时，两个交点不存在。（二）二次函数一般式改写为两点式，用求...

二次函数一般式怎么算

一般式的格式是：y=ax^2+bx+c 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同，开口方向不同，且与x轴只有一个交点P，交y轴于Q点，若PQ=2 ，求函数解析式。需要详细过程。解: ∵ 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同，开口方向不...

二次函数的解的公式

1、一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)；2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)，其中顶点为（h，k）；3、零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中y=0时，方程的根为x1，x2。利用二次函数知识解决简单实际问题时，注意多利用函数图象，数形结合解题。二次函数的基本表示形式为y=ax²+b...

二次函数解析式怎么算

二次函数的解析式可以用一般式、顶点式、交点式的形式计算。1、一般式一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。2、顶点式顶点式：y=a（x－m）2+k（a≠0），其中顶点坐标为（m，k），对称轴为直线x=m。3、交点式交点式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点...