...=根号3/2sinwx+3/2coswx(w>0)的周期为4.求f(x)的解析式

发布网友 发布时间：2024-09-27 05:32

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热心网友 时间：2024-10-04 06:43

已知函数f(x)=(√3/2)sinωx+(3/2)cosωx，(w>0)的周期为4；(1).求f(x)的解析式；(2).将f(x)图像沿x轴向右平移2/3个单位得到g (x)，P、 Q分别为g( x)图像的最高和最低点，求∠OPQ的大小.
解：(1).f(x)=(√3/2)sinωx+(3/2)cosωx=(√3)[(1/2)sinωx+(√3/2)cosωx]
=(√3)[sinωxcos(π/3)+cosωxsin(π/3)]=(√3)sin(ωx+π/3)
已知2π/ω=4，故ω=π/2；
于是得f(x)=(√3)sin[(π/2)x+π/3]；
(2)将f(x)图像沿x轴向右平移2/3个单位得到g (x)=(√3)sin[(π/2)(x-2/3)+π/3]=(√3)sin[(π/2)x]；
当0≦x≦4时，最高点P(1，√3)；最低点Q(3，-√3)；
此时OP所在直线的斜率KOP=√3；PQ所在直线的斜率KPQ=-√3；
故tan∠OPQ=(KPQ-KOP)/[1+(KOP)(KPQ)]=-2(√3)/(1-3)=√3，故∠OPQ=π/3.
[题目没有规定g(x)=(√3)sin[(π/2)x]中x在什么取值范围内的最高点和最低点，那∠OPQ的大小构成
一个数列，π/3是其最小值，x→∞lim∠OPQ=π；我估计是题目写漏了x的取值范围。]

热心网友 时间：2024-10-04 06:51

已知函数f(x)=根号3/2sinwx+3/2coswx(w>0)的周期为4.
(1)求f(x)的解析式,
(2) f(x)图像沿x轴向右平移2／3个单位得到g x，p q分别为g x图像的最高和最低点，求角oqp的大小
(1)解析：∵函数f(x)=根号3/2sinwx+3/2coswx(w>0)的周期为4
f(x)= √3/2sinwx+3/2coswx=√3sin(wx+π/3)
w=2π/4=π/2
∴f(x)=√3sin(π/2x+π/3)
(2)解析：f(x)图像沿x轴向右平移2／3个单位
∴g(x)=√3sin(π/2(x-2/3)+π/3)=√3sin(π/2x)
∵p q分别为g x图像的最高和最低点
令p q分别为g x图像的相邻最高和最低点，则P(1,√3),q(3,-√3)
∴OP=2，Oq=2√3，pq=4
cos∠OPq=(4+16-12)/(2*4*2)=1/2
∴∠OPq=π/3

热心网友 时间：2024-10-04 06:45

（1）f(x)=√3sin（wx十 π/3）

T=2π/w=4 所以w=π/2

（2）g（x)=√3sin[π/2(x-2/3) 十π/3]=sinπx/2
P(1 十4k，√3) Q（3 十4k，-√3）
用向量算夹角
cos∠opq=根号下[（1十 k^2）/(4K^2十 2k十 1)((4K^2十 6k十 3)] k属于Z