函数f(x)连续可导,与其导函数f'(x)连续之间有什么必然联系么?

发布网友发布时间：2024-09-27 05:13

共5个回答

热心网友时间：2024-12-13 00:51

导函数f'(x)连续肯定f(x)连续可导
因为f'(x)存在肯定f(x)可导，
而f(x)可导必连续，则必存在f'(x)，但是f'(x)不一定连续
所以总结：f(x)可导必连续，从而存在f'(x)，但是f'(x)不一定连续
而存在f'(x)则f(x)必可导，
因此函数f(x)连续可导，与其导函数f'(x)连续之间无必然联系。

热心网友时间：2024-12-13 00:51

导函数f'(x)连续，则函数f(x)连续且可导。反之，则不一定。
即，函数f(x)连续且可导是导函数f'(x)连续的必要条件。

热心网友时间：2024-12-13 00:52

没必然联系吧
比如
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
他导函数就不连续，
但原函数在x>0上都是连续可导的
只有在二元函数里，导函数连续、存在可推出函数可微分

热心网友时间：2024-12-13 00:52

导函数f'(x)连续 => 函数f(x)可导 => 函数f(x)连续
反向不成立。
千万别被误导了！
直观上的结论并不可靠！

热心网友时间：2024-12-13 00:53

前者可以推后者,后者推不出前者追问但是函数可导，其导函数不一定连续啊！

追答你都说了函数是连续的,并且还是可导(可导说明函数线无棱角,是光滑而不间断的曲线)的,那么两点距离趋近于0的两点,其斜率必无限接近,所以其导函数连续.