如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB上一个懂点,若∠B=60°,AB=...
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发布时间：2024-09-28 02:33
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热心网友
时间：2024-11-19 16:05
在BC上截取BF=BE，连接EF
∵∠B=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE=BF=EF
∠BEF=∠EFB=60°
∴∠EFC=180°-∠EFB=120°
∵AB=BC
∴AB-BE=BC-BF
即AE=FC
∵AD∥BC
∴∠DAE+∠B=180°
即∠DAE=120°=∠EFC
∴∠ADE+∠AED=60°
∵∠AED+∠FEC=180°-∠DEC-∠BEF=180°-60°-60°=60°
∴∠ADE=∠FEC
在△ADE和△EFC中
AE=FC
∠DAE=∠EFC
∠ADE=∠FEC
∴△ADE≌△EFC
∴AD=EF=BE
∴AE+BE=AE+AD=AB=BC
即AE+AD=BC
热心网友
时间：2024-11-19 16:01
在BC上取一点F使BE=BF，则BEF是等边三角形。
且AB=BC所以AE=FC 又角A等于角CFE，都等于120所以三角形AED和三角形FCE全等
进而有AE=CF，AD=FE.。所以AD+AE=FE+CF=BF+CF=BC
热心网友
时间：2024-11-19 16:03
连接AC，过E作EF∥BC并AC于F点．
则可证△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，
所以∠AED=∠FEC．
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．
则BC=AD+AE．
