A(-1,1),B(3,3)是平面直角坐标系中的两点,试在Y轴上画出点C,使C到A...

发布网友发布时间：2024-09-28 02:42

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热心网友时间：2024-09-30 07:55

解:取点A(-1,1)关于Y轴的对称点A'(1,1),则直线BA'与Y轴的交点即为所要求的点C.

由点B(3,3)和A'(1,1)可求得直线BA'为y=x,故直线BA'交Y轴于原点即为点C(0,0).

证明:在Y轴上另取点C'(异于点C),连接AC',A'C',BC'.

∵点A和A'关于Y轴对称.

∴AC'=A'C';AC=A'C.

则:BC-AC=BC-A'C=BA'; BC'-AC'=BC'-A'C'.

∵BA'>BC'-A'C'.(三角形任何一边大于另外两边之和)

∴BC-AC>BC'-A'C'.(等量代换).

热心网友时间：2024-09-30 07:51

点A关于y轴的对称点是A'(1，1)，直线A'B的解析式是：y=x，这条直线与y轴的交点是O(0，0)
假设点Q是y轴上一点，则：
QB－QA=QB－QA'≤A'B 【三角形A'QB中，两边之差小于第三边】
当Q、A'、B一直线时取得等号，即取得最大值。
从而点O(0，0)就是所求的点C。