...若A=α^tα则存在常数m,使得A^k=mA求可逆矩阵P 使P^-1AP为对角...

而α‘α是1×1矩阵, 也就是一个常数, 设b = αα'.则A² = α'(αα')α = bα'α = bA.由此不难得到, 对任意正整数k, 成立A^k = b^(k-1)·A.由α ≠ 0, 有r(α) = 1, 故线性方程组αX = 0的基础解系有n-1个向量.易见它们都满足AX = α'αX = 0, 即...

=|kA-E| 因此，A，B特征多项式相等，因此有相同特征值 （2）由（1）过程，得知 kB-E=P^-1(kA-E)P 即kB-E与kA-E等价 则r(kB-E)=r(kA-E)而方程组（kA-E）X=0 特征值k的特征子空间的维数，即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kA-E)方程组（kB-E）X=0 特征值k的特征子空间...

= P^(-1)A^m P 还可以用数学归纳法来看, 推算会简单一点 B=P-1AP B^2 =B*B = P-1AP P-1AP= P-1AAP = P^-1A^2 P 假设 B^k = P-1A^k P B^(k+1) = B^k *B = P-1A^k P *B= P-1A^k P *P-1AP = P-1A^(k+1) P 假设成立!

 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 设a,d为n阶矩阵,且p-1ap=d,证明对正整数k,有ak=pdkp-1  我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1...

A正定，则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D，使得A=Q^TDQ，记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵，即D＝C^2=C^TC，于是A=Q^TC^TCQ，U=CQ是可逆阵。反之，A=U^TU，则任意的非零向量x，有Ux非零，于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0，满足正定定义。

-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T 所以属于特征值2的全部特征值为 k1a1+k2a2, k1,k2是不全为零的任意常数 (A-8E)x=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 所以属于特征值8的全部特征值为 k3a3, k3是非零的任意常数 将a1,a2,a3单位化得b1,b2,b3构成正交矩阵P 则P^-1AP=diag(2,2,8)...

推导过程：A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数 而A的特征值即 a1,...,an 所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数。综上所述：(E-A)x=0就有两个线性无关解，即E-A的秩是1...

回答：假定A是n阶矩阵,不然会有问题 令P=[a,Aa,...,A^{n-1}a],那么P是可逆矩阵并且AP=PF,其中F具有[e_2,e_3,...,e_n,*]的形式(e_k表示单位阵的第k列,*是一个列向量),也就是说A和F相似(因为P^{-1}AP=F) 对于F而言,对任何实数t都有rank(F-tI)>=n-1(因为其前n-1列...

先求出相似矩阵有特征值，分别代入特征方程，分别解出特征向量，组成矩阵P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对...

命题: A, B是两个n阶矩阵, 满足AB = BA. 存在可逆矩阵P使P^(-1)AP与P^(-1)BP均为上三角阵.证明: 对n用数学归纳法.n = 1时显然.假设n < k时命题成立. 对n = k, 任取A的特征值λ, 相应的特征子空间设为W.由AB = BA, 对任意X∈W, 有A(BX) = B(AX) = λBX, 得BX∈...