已知函数y= cosh的定义域为(1,+∞),值域为?
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发布时间：2024-09-27 09:12
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时间：2024-11-04 10:17
y=cosh=[e^x+e^(-x)]/2
(1) 值域：
e^x>0
由均值不等式，可知：
[e^x+e^(-x)]/2≥1
即，值域是[1，+∞)
(2) 求x关于y的表达式
y=[e^x+e^(-x)]/2
t+1/t=2y
t²-2yt+1=0
(t-y)²=y²-1
t=y±√(y²-1)
e^x=y±√(y²-1)
x=ln[y±√(y²-1)]
(3) 交换x和y并附定义域
y=ln[x±√(x²-1)](x≥1)
显然，有两支
规定，
arccosh=ln[x+√(x²-1)]
