“奇变偶不变”怎么理解?

发布网友发布时间：2024-09-27 09:04

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热心网友时间：2024-11-26 07:54

1、“奇变偶不变，符号看象限”是数学三角函数中的一个记忆口诀，意思是在三角函数诱导公式的左边为90°的1，2倍加（减）α的正弦或余弦，而公式的右边有时是α的正弦，有时是α的余弦；有时与左边符号相同，有时与左边符号相反。

2、“奇变偶不变”解析：

cos(90°-α)=sinα中，90°是90°的1(奇数)倍所以cos变为sin，即奇变；

sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin，即偶不变。

3、“符号看象限”解析：

cos(90°+α)=-sinα中，我们视α为锐角，90°+α是第二象限角，第二象限角的余弦为负，所以等式右边有负号；

sin(180°+α)=-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。

热心网友时间：2024-11-26 07:55

奇变偶不变是指对于某个三角函数 f(x)，当 x 取任意实数时，满足以下性质：1. 奇函数：如果对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)，则称 f(x) 为奇函数。即，对于奇函数，将自变量取相反数后的函数值等于原函数值的相反数。
2. 偶函数：如果对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)，则称 f(x) 为偶函数。即，对于偶函数，将自变量取相反数后的函数值等于原函数值。奇变偶不变的含义是，当一个三角函数在自变量 x 取相反数时，函数值的正负号会发生改变，但函数值本身不会改变。举例说明：
1. 正弦函数（sin）是奇函数。当 x 取任意实数时，sin(-x) = -sin(x)。
2. 余弦函数（cos）是偶函数。当 x 取任意实数时，cos(-x) = cos(x)。
3. 正切函数（tan）是奇函数。当 x 取任意实数时，tan(-x) = -tan(x)。这些奇偶性质在三角函数的性质研究和应用中非常重要，可以用于简化三角函数表达式，求解方程和不等式，以及进行积分等运算。