已知a+b=2,求(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)的值

发布网友发布时间：2024-09-28 13:06

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热心网友时间：2024-09-28 13:18

(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)
=[(a+b)(a-b)]^2-8(a^2+b^2)
=[2(a-b)]^2-8a^2-8b^2
=4(a-b)^2-8a^2-8b^2
=4a^2+4b^2-8ab-8a^2-8b^2
=-4a^2-4b^2-8ab
=-4(a+b)^2
=-4×2^2
=-16

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热心网友时间：2024-09-28 13:15

a^2-b^2=(a+b)(a-b)
（a^2-b^2）^2-8(a^2+b^2)
=(a+b)^2(a-b)^2-8(a^2+b^2)
=4(a-b)^2-8(a^2+b^2)
=4[a^2+b^2-2ab-2a^2-2b^2]
=-4(a+b)^2
=-4*4=-16

热心网友时间：2024-09-28 13:15

原式=4（a-b）^2-8(a^2+b^2)
=-4（a+b)^2
=-16

热心网友时间：2024-09-28 13:19

∵a+b=2,
∴8(a^2+b^2)=2×2²×(a^2+b^2)=2（a+b）²（a²+b²）
∴(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)
=（a+b）²（a-b）²-2(a+b)²(a²+b²)
=-(a+b)^4
=-16

热心网友时间：2024-09-28 13:14

（a²-b²）²-8（a²+b²）
=（a+b）²（a-b）²-8（a²+b²）
=4（4-ab）-8（4-2ab）
=-16.
由（a+b）²=4，
∴a²+b²=4-2ab（1）
由a²-2ab+b²=4-4ab，
∴（a-b）²=4-4ab。（2）