如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF...
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发布时间：2024-09-28 11:11
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时间：2024-09-29 17:43
∵PG∥AB，
∴∠EPG=∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠CFP，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）解：α+2β=360°．理由如下：
∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，
而∠AEP+∠CFP=α，
∴∠BEP+∠DFP=360°-α，
与（1）一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，
而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），
∴360°-α=2β，
即α+2β=360°．
