CD为圆○切线,AB为圆○直径,求证CD²=AD×BD

发布网友发布时间：2024-09-28 14:44

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热心网友时间：2024-10-20 09:18

∵AB是直径，CD是圆切线
∴OC⊥CD，那么∠ACB=∠DCO=90°
∴ACD+∠ACO=∠ACO+OCB=90°
那么∠ACD=∠OCB
∵OC=OB，那么∠B=∠OCB
∴∠B=∠ACD
∵∠B=∠ACD，∠CDA=∠BDC（同角）
∴△ACD∽△CDB
∴CD/BD=AD/CD
即CD²=AD×BD

热心网友时间：2024-10-20 09:18

投圆的半径为R，根据勾股定理
CD^2
=OD^2-R^2
=(AD+R)^2-R^2
=AD^2+2AD*R+R^2-R^2
=AD^2+2AD*R
=AD(AD+2R)
=AD*BD

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