设A为三阶实对称阵,其特征值为1,-1,1。则A的2012次方为多少
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发布时间：2024-09-28 12:24
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时间：2024-09-30 08:47
因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化
即存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(1,-1,1)
所以有 A = Pdiag(1,-1,1)P^-1
所以 A^2012
= P diag(1,-1,1)^2012 P^-1
= P diag(1^2012,(-1)^2012,1^2012) P^-1
= P diag(1,1,1) P^-1
= PEP^-1
= PP^-1
= E
设A为三阶实对称阵,其特征值为1,-1,1。则A的2012次方为多少
因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 即存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(1,-1,1)所以有 A = Pdiag(1,-1,1)P^-1 所以 A^2012 = P diag(1,-1,1)^2012 P^-1 = P diag(1^2012,(-1)^2012,1^2012) P^-1 = P diag(1,1,1) P^-1 = PEP^-1 = PP^-1 = E ...
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E A=P^{-1}diag(1,1,-1)P A^{2012}=P^{-1}diag(1,1,-1)^{2012}P =E
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