...反函数y=f-1(x)在相应的定义域内有相同的单调性

发布网友发布时间：2024-09-28 13:21

共2个回答

热心网友时间：2024-10-14 11:02

假设是严格增函数，令x1>x2，则f（x1）>f(x2)，点（x1，f（x1））关于y=x的对称点是（f（x1），x1），点（x2，f（x2））关于y=x的对称点是（f（x2），x2），而（f（x1），x1）（f（x2），x2）即为反函数上的两点，由假设可知f（x1）>f(x2)时，x1>x2，即反函数也为严格增函数，，减函数同理，，

热心网友时间：2024-10-14 11:03

证法一：

记f-1(x)=F(x);f(x)=y
x1>x2
F(y1)-F(y2)=x1-x2
毕

证二：（微分法）
记d【f-1(x)】=F(x)dx

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