导数练习题 y=2x-x的3次方,求它在点(1,-1)的切线方程 怎么做啊???求助...
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发布时间：2024-09-28 16:10
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-10 23:44
解答:
y = 2x - x³
y'= 2 - 3x²
因为点(1, -1)不在曲线上，无法直接代入导函数求斜率。
令过点(1, -1)的切线方程是：y = kx + b
代入坐标得：-1 = k + b， b = -k - 1
切线方程为：y = kx - k - 1
在曲线的切点上，令 k = 2 - 3x²，
∴ y = (2 - 3x²)x - (2 - 3x²) - 1
= 2x - 3x³ - 2 + 3x² - 1
= 2x - 3(2x - y) - 3 + 3x²
= -4x + 3y - 3 + 3x²
y = -3x²/2 + 2x + 3/2
∴ 2x³ - 3x² + 3 = 0, 惟一实数解是 x = -0.806。y = -1.088。
将切点的坐标代入切线方程得：-1.088 = -0.806k - k - 1, k = -0.049，b = -0.951
所以，切线方程是： y = -0.049x - 0.951
热心网友
时间：2024-10-10 23:47
y'=2-3x^2
点（1，-1）的斜率k=-1
所以切线方程是y=-(x-1)-1
所以方程即是x+y=0
