四边形,对角线中点,证等边三角形

四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.∵CD//AB,AD=BC∴∠ADC=∠BCD,∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°又∵AB‖CD∴△OAB和△OCD都为等边三角形,∵S、P分别为OD、OA的中...

解由,△AOD是等边三角形 知OA=OD=AD 又因为ABCD是平行四边形 所以OA=OC,OD=OB 即AC=2OA,BD=2OD 即AC=BD 知ABCD是矩形 又因为BD=8,且BD=2OD=2AD 即AD=4 在直角三角形ΔABD中 AB²=BD²-AD²=64-16=48 即AB=4√3 即矩形ABCD的面积为AB*AD =4√3*4 =16√3 ...

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB，∴∠EAB=15°，∴∠BAO=∠EAO-∠EAB=60°-...

解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵△AOB是等边三角形 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是矩形，AC=2AB=6 ∴BC=3√3 ∴矩形ABCD的周长=2(3+3√3)=6+6√3 平行四边形ABCD的周长=3*3√3=9√3

首先，我们看题目中给了连接两条对角线和BD延长线的点E，让你求△ACE是等边。这时，咱们通过对角线，首先想到的就是对角线的一半相等，然后从这里就想到了等边三角形的三线合一，只要求证三线合一就能算出来△ACE是等边三角形拉。给采纳哦~

图呢？智商简直不敢想象

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形．（2）因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4 3 ，所以平行四边形ABCD的面积S=4× 4 3 = 16 3 （cm 2 ）．

将△ABD绕A点旋转60°，得到△ACE，连接CE ∵ AD=AE ，∠DAE=60° △ADE 是等边三角形 ∴ ∠ADE=60° ∠CDE=∠CDA+∠ADE=60°+30°=90° 即：△CDE是直角三角形 CE=BD=5 ，ED=AD=3 由勾股定理可得：CD=4

1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）因为AB=4cm，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8cm，则BC=4 √3cm ，∴平行四边形ABCD的面积S=4×4 √3 =16 √3 （cm2）．望采纳， 谢谢 ...

1.△ACE为等边△,AE=EC 又AO=OC,所以EO垂直AC,平行四边形 ABCD对角线相互垂直,为菱形 2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°,同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90° 菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形 ...