复数中的欧拉公式是如何推导的

发布网友发布时间：2022-05-09 21:19

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热心网友时间：2023-10-21 21:06

欧拉公式

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（1）分数欧拉公式：
^ R /（AB）（AC）+ B ^ R /（BC）（BA）+ C ^转/（ca）条（cb）条
当r = 0,1，当公式具有值0
当r = 2的值的1
当r = 3时的值A + B + C
（2）复杂
通过e ^Iθ=COSθ+isinθ：
SINθ=（E ^Iθ-E-Iθ）/ 2I
COSθ= （E ^Iθ+ E ^Iθ）/ 2
此功能将两种不同的功能---指数和三角函数链接，被称为的数学“天桥”。
，当θ=π，电子^Iπ1 = 0，它是在数学最重要的E，I，π，1,0连接。
（3）三角形
让R表示三角形外接圆半径，r为半径的内切圆，心心脏的距离d外，然后：
D ^ 2 = R ^ 2 - 2RR BR />多面体
v是顶点的数目，e是边数，f为的面数，
我+ F = 2-2P
p到（4）损失电网,2-2P欧拉数
P = 0多面体称为零级
p = 1的多面体多面体称为一流的多面体

热心网友时间：2023-10-21 21:06

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式