含有协变量的模拟模型的建立及求解
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发布时间：2022-05-09 14:37
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时间：2024-02-02 09:13
将研究区地下水系统概化为非均质、各向同性、二维非稳定地下水流系统，协变量有泉流量和蒸发量，建立研究区地下水系统的模拟模型。其定解问题为：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
式中：D——地下水系统的模拟渗流区域；
（x，y）——平面坐标（m）；
t——时间（d）；
h——地下水位（m）；
T——导水系数（m2/d）；
μ——给水度；
Γ1——一类边界；
Γ2——二类边界；
——边界的外法线方向；
h0（x，y）——初始地下水位（m）；
h1（x，y，t）——类边界上的水位（m）；
ε——降水补给量（m3/d）；
P——地下水开采量（m3/d）；
Q——协变量（m3/d），与地下水位相关的源汇项。
假定研究区内泉出*处地下水位高于地表高程，并给定泉出*地表高程hS=72 m，比例系数CS=800m2/d，则泉流量计算公式为：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
式中：QS——泉流量（m3/d）；
h——地下水位（m）。
假定研究区内第28单元潜水蒸发量最大，并给定潜水最大蒸发量Qm=3000m3/d，潜水蒸发极限埋深d=4m。则其他单元的蒸发量计算公式为：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
式中：Qe——潜水蒸发量（m3/d）；
h——地下水位（m）；
Z——地表高程（m）。
采用有限差分法求解式（5.1）。在此假设潜水含水层很厚，水位变幅小，与含水层厚度相比差别很大，因此可以按承压水的计算方法进行计算，所以模拟模型中的偏微分方程是线性偏微分方程。此方程经过隐式差分离散化方法处理后，用有限差分近似得一个代数方程组：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
式中各符号意义见式（3.6）。
泉流量在各时段内的平均大小可通过把下式的代入式（5.2）求得：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
蒸发量在各时段内的平均大小可通过把下式的代入式（5.3）求得：
含有协变量的地下水动态规划管理模型研究
式中：hη（0）——第η个含有协变量的单元在时段初始时刻的地下水位（m）；
hη（t）——第η个含有协变量的单元在时段末刻的地下水位（m）。
