求f(x)=sinx/x 1/e^(x-2)/1-x的间断点

发布网友发布时间：2022-05-09 17:58

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热心网友时间：2023-10-11 13:53

如果f(x)在点xo处有下列三种情形之一,(注意；只要达到一个,就间断)
则点xo为f(x)的间断点.（1）在点xo处f(x)没有定义（2）x趋向xo时,limf(x)不存在（3）虽然f(xo)有定义,且x趋向xo时,limf(x)存在,但x趋向xo时,limf(x)≠f(xo)所以,根据(1)：f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))在：x=0,x=1,没有定义,但,x趋向0+时,f(x)=1
；
x趋向0-时,f(x)=－1 x趋向1时,f(x)=(sin1)/2 所以,x=0,x=1
属于可去间断点.而
x趋向－1时,f(x)的极限不存在,故属于第二类间断点中的无穷间断点.

热心网友时间：2023-10-11 13:53

间断点有三种：①可去间断点=第一类间断点
左极限=有极限≠函数值(或未定义)
②跳跃间断点=第二类间断点
左极限≠右极限
③无穷间断点=第三类间断点
极限不存在(无穷或不能确定)
f(x)=x(x+1)ln|x|sin1/x/[x-1)(x+1)]
f(x)=xln|x|sin1/x/(x-1)
limf(1+)=1*sin1*limln|x|/(x-1)=sin1*lim(ln|x|)'/(x-1)'=sin1*1/|1|=sin1
limf(1-)=sin1*1/|1|=sin1
lim(-1+)=sin(-1)(-1)*1/|-1|=sin1
lim(-1-)=sin1
lim(0+)=limsin1/x/(x-1)*lim(xln|x|)=limsin1/x/(x-1)lim(1/|x|/(-1/x^2))=alim(-|x|)=0
lim(0-)=0
三个间断点都是可去间断点