说无穷小的极限是0对吗

发布网友 发布时间：2022-05-09 17:59

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热心网友 时间：2023-10-11 15:09

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。  

初学者应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x＾2－4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x＾2－4是无穷小量。 

无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α(x)、ο(x)等，表示无穷小量是x的函数。

扩展资料：

当然是有的比如当x→0时，常用的等价无穷小 sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x ，而1-cosx~0.5x^2，a^x-1~xlna e^x-1~x，ln(1+x)~x，(1+Bx)^a-1~aBx 以及[(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna等等。

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。  

 初学者应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x＾2－4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x＾2－4是无穷小量。 

 无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α(x)、ο(x)等，表示无穷小量是x的函数。

参考资料来源：百度百科——无穷小量

热心网友 时间：2023-10-11 15:10

这是无穷小的定义。也就是说人们把极限为0的变量，称为无穷小。

所以极限不是0的变量，就不能叫无穷小。

而是无穷小的变量，极限必须是0

这是定义规定的。没有例外。

热心网友 时间：2023-10-11 15:10