0是无穷小吗?

发布网友发布时间：2022-05-09 17:59

共5个回答

热心网友时间：2023-10-11 15:09

0不是无穷小，0是一个实常数，而无穷小是指无限趋近于0的一个变量，两者的概念完全不同。

无穷小在极限的计算过程中有时可以直接替换成0，有时则不可以，

可以用0直接替换的情况：

1.无穷小只参与加减运算，

2.无穷小参与了乘法运算，但所乘的代数式有界，且没有参与加减乘以外的运算，

3.其他不使代数式失去意义，且不与无穷大发生加减除以外运算的情况。

不能用0直接替换的情况：

1.无穷小参与了乘法运算，所乘代数式为无穷大，

2.无穷小参与了除法运算，除数为无穷小，

3.其他导致代数式分母等位置出现0而使其失去意义的情况。

扩展资料

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

热心网友时间：2023-10-11 15:10

0不是无穷小，0是一个实常数，而无穷小是指无限趋近于0的一个变量，两者的概念完全不同。

无穷小在极限的计算过程中有时可以直接替换成0，有时则不可以，

可以用0直接替换的情况：

1无穷小只参与加减运算，

2无穷小参与了乘法运算，但所乘的代数式有界，且没有参与加减乘以外的运算，

3其他不使代数式失去意义，且不与无穷大发生加减除以外运算的情况。

不能用0直接替换的情况：

1无穷小参与了乘法运算，所乘代数式为无穷大，

2无穷小参与了除法运算，除数为无穷小，

3其他导致代数式分母等位置出现0而使其失去意义的情况。

热心网友时间：2023-10-11 15:10

不是的。零是指什么都没有。无限趋近于零，但不是零，就是无穷小。

热心网友时间：2023-10-11 15:11

0确实是无穷小（高数课本原话）
因为0符合任意c>0，总有|f(x)|<c。

热心网友时间：2023-10-11 15:11

0是无穷小，在同济高等数学课本P34页规定了，0是可以作为无穷小的唯一常数，这是因为f(x)≡0，那么对任意给定的ε>0,总有|f(x)|<ε。这个条件足以充分让0满足无穷小的定义