线性代数矩阵特征值问题证明题

发布网友发布时间：2022-05-09 19:07

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热心网友时间：2023-10-14 08:00

若k是A的特征值，对应特征向量为p,则Ap=kp,所以A^mp=k^mp=0,但p≠0推出k^m=0,k=0
所以A的特征值只有0
反之，因为0是A的唯一特征值，所以A的特征多项式形如f(x)=x^m（m是A的阶）。根据Hamilton-Cayley定理：A满足特征多项式f(A)，所以f(A)=A^m=0
证毕!

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