为什么二阶导数不存在的点也可能是函数拐点?

发布网友发布时间：2022-05-09 18:32

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热心网友时间：2023-10-12 19:51

因为二阶导数不存在的点，左右两边的二阶导数的符号可能是不同的。

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。

设函数f（x）在点

的某邻域内具有二阶连续导数，若

的两侧

异号，则（

，f（

））是曲线y=f(x)的一个拐点；若

的两侧

同号，则（

，f（

））不是曲线的拐点。

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点

，检查f''(x)在

左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(

,f(

))是拐点，当两侧的符号相同时，点(

,f(

))不是拐点。

热心网友时间：2023-10-12 19:52

　　是的。函数的拐点可能是二阶导数等于 0 的点和不存在的点。
　　拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
　　在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）

热心网友时间：2023-10-12 19:52

拐点是连续曲线的凹弧与凸弧的分界点，
只要曲线在某点连续，
然后在该点两边的凹凸性不同，该点就是拐点，
与这一点是否有二阶导数没有必然联系。追答*，这个抢答就是一个坑，
再不玩这样的了

热心网友时间：2023-10-12 19:53

因为
二阶导数不存在的点
左右两边的二阶导数的符号可能是不同的