剩余定理
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发布时间：2022-05-10 00:38
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时间：2023-10-15 07:36
解一:剩余定理的变式(逐步修正)
首先，请你接受负余数的概念，或者同余概念。
心算(37+4)*9+1被37除,也就是说，41*9被37除，余-1(相当于-1+37k,如36)
同样通过心算，很容易知道，可取这个数为
11+41*9*(11-5)+37*41*n，
其中最小的自然数为11+41*(9*6-37)=11+41*17=708
其实，悟性的高低与年龄的关系并不大，不要认为自己是小学生就怕接受不了。
我把上面的过程写成数论的表述，其实你也能看懂的。
x==5 mod 37 == 11 mod 41
解：
41*9== -1 mod 37
x==11+41*9*(11-5) mod 37*41
==11+41*(54 mod 37) mod 37*41
==11+41*17
==708
解二：利用剩余定理，并说明原理
我们先找到：
数a,被37除余0,被41除余11
数b,被37除余5,被41除余0
那么a+b就满足题意。
这个思路就是剩余定理。但用剩余定理是可以简化的，解一就用作了简化。
解一的说明：
显然数11,被37除余11,被41除余11
另找数y,被37除5-11，被41除余0.
那么11+y就是所求的x.
相似问题请参见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/b285a7896397cdbf0e244478.html
热心网友
时间：2023-10-15 07:37
∵x=37m+5=41n+11 (m，n是正整数)
∴m=(41n+6)/37=n+(4n+6)/37
∵当4n+6=37时，n无正整数解
当4n+6=37*2时，n=17
∴m=19
∴x=37*19+5=41*17+11=708
令K，J是正整数
显然，当4n+6=37(2k+1)时，n无正整数解
当4n+6=37*2k时，即：2n=37k-3
∴k=2J-1时，n均有正整数解
∴n=37J-20
∴x=41(37J-20)+11=1517J-809 (J是正整数)
当J=1时，x=708就是上面求得的最小的正整数
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“一个数 ，被37整除余5 被41整除余11，求这个数。”
其实，这题目本身要求就不明确。
是求出任意一个？还是最小一个？还是全部？
要求不明确，就要考虑各种情况。上面就是考虑求出全部解的，并说明哪个是最小的。
不过，对于6年级的学生来说，求出任意一个这样的数就可以了。
如果这样，可以简单一点：
∵37m+5=41n+11 (m，n是正整数)
∴m=(41n+6)/37=n+(4n+6)/37
于是找到一个n，使得(4n+6)/37为正整数即可
n=17就是其中一个解
∴所求的这个数是：41*17+11=708
热心网友
时间：2023-10-15 07:37
