某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如

发布网友发布时间：2022-05-09 22:40

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（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=

∠ABC，∠ECB=

∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）
=180°-（

∠ABC+

∠ACB），
=180°-

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

（180°-∠A），
=180°-90°+

∠A，
=90°+

∠A；

（2）探究2结论：∠BEC=

∠A，
理由如下：
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
∴∠2=

（∠A+∠ABC）=

∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC=∠2-∠1=

∠A+∠1-∠1=

∠A；

（3）探究3：∠EBC=

（∠A+∠ACB），∠ECB=

（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-

（∠A+∠ACB）-

（∠A+∠ABC），
=180°-

∠A-

（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BEC=90°-

∠A．