行秩与列秩有什么关系?
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发布时间：2022-05-10 03:59
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时间：2023-10-30 00:21
行秩与列秩的关系：
一个矩阵中行秩与列秩是相等的。
一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。
矩阵的秩：
（1）在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目；类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
（2）通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
变化规律：
（1）转置后秩不变
（2）r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵
（3）r(kA)=r(A)，k不等于0
（4）r(A)=0 <=> A=0
（5）r(A+B)<=r(A)+r(B)
相关定义：
（1）在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
（2）A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A。
