行秩与列秩有什么关系

发布网友发布时间：2022-05-10 03:59

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热心网友时间：2023-10-30 00:20

一个矩阵中行秩与列秩是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目，类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

扩展资料：

m×n矩阵的秩不大于m或n的一个非负整数，表示为 rk(A) ≤ min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

计算矩阵A的秩的最容易的方式是高斯消去法，即利用矩阵的初等变换生成一个行阶梯形矩阵，由于矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，因此A的行梯阵形式有同A一样的秩。经过初等变换的矩阵的非零行的数目就是原矩阵的秩。

热心网友时间：2023-10-30 00:21

一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

性质及定理

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

以上内容参考百度百科—矩阵的秩

热心网友时间：2023-10-30 00:21

行秩与列秩的关系：

一个矩阵中行秩与列秩是相等的。

一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。

矩阵的秩：

（1）在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目；类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

（2）通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

变化规律：

（1）转置后秩不变

（2）r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵

（3）r(kA)=r(A)，k不等于0

（4）r(A)=0 <=> A=0

（5）r(A+B)<=r(A)+r(B)