微分方程特征值是什么意思
发布网友
发布时间：2024-10-13 16:16
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热心网友
时间：2024-10-13 16:18
矩阵与其特徵值的关系是最本质的，但是我这里不讲，因为你随便找本线性代数或者高等代数教材都能看到详细解释
我简单讲一下线性常微分方程和线性常差分方程（线性递推数列）的特徵值的本质：
对于k阶常系数齐次线性常微分方程
其中 是常数
我们把
叫做微分方程
的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该方程的特征根
这里的特征方程
它实质上是矩阵 的特征多项式
因为你很容易可以把
化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性微分方程组
同样
我们考虑递推关系：
其中 是常数，
这是一个k阶常系数齐次线性递推数列
我们把
叫做递推式
的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该递推关系的特征根
这里的特征方程
它实质上是矩阵 的特征多项式
同样你也很容易可以把
化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性差分方程组
