什么时候求斜渐近线

发布网友发布时间：2024-10-13 13:01

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热心网友时间：2024-10-14 19:19

探讨曲线斜渐近线的解法，首先渐近线方程为 y=±（b/a)x=±(1/2)x，以此为基础设定双曲线参数，b=k，a=2k，(k>0)。由此，我们构建双曲线方程为x²/4k²-y²/k²=1，简化得到x²-4y²=4k²。根据维达定理，可计算出x1+x2=8，x1*x2=(36+4k²)/3，进一步得到y1+y2=(36+4k²)/3-15=(4k²-9)/3。因此，弦长│AB│=√[(96-32k²)/3]=8(√3)/3。

扩展此概念，以直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α为例，设PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα。根据斜渐近线定义，我们知道极限limPN=0。cosα为常数，由此推导出lim[f(x)-(Ax+B)]=0。从而得出A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax]。反之亦然，完成证明。

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