如图 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c ,下列两个图形中,⊙O的半...

r=(b²+c²-a²-2bc)/2a 右图 AC边与圆的切点记为D，AD=X。BD=Y X+Y=b a+y=c+x r=y 联立解得r=(c+b-a)/2

所以AF＝b－r，CF＝a－r 因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c 方法二：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB 所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB 所以a...

∵CD⊥AB即△BCD是直角三角形 ∵E是Rt△BCD斜边BC的中点 ∴DE=1/2BC 过C做CG∥DF交AB于G ∵为BC中点 ∴DE是△BCG的中位线 ∴DE=1/2CG ∴BC=CG 又∵CG∥DF ∴△ACG∽△AFD ∴AC/AF=CG/DF=BC/DF 即AF/DF=AC/BC

∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r 又∠C=90°。S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC 即有：ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2 解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.2,证明：根据题意画出两个图来，首先证图（1）中 O1A...

因为∠C=90度，CB=CA 所以∠B=45度，∠A=45度 AB边上的高CD=AB/2 所以AB*CD/2=CB*CA/2 所以AB^2=2a^2 所以AB=a√2

连接OM，ON，则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC ∵∠C=90°，∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON ∥ AC∴ ON AC = OB BA ∴ 4 7 = OB OB+5 ∴ OB= 20 3 故答案为： 20 3 ...

∴OECD是正方形 ∴CE=CD=OE=OD=r AE=b-r，AF=AE=b-r BD=a-r，BF=BD=a-r AB=AF+BF=(a-r)+(b-r)=c a+b-2r=c r=(a+b-c)/2 2.连接BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠B+∠CAB=90° ∵∠DCA=∠B， （弦切角等于夹弧所对圆周角）∠DCA+∠DAC=90° ∴∠CAB=∠...

我没法加图片,只能用语言来说 因为内切圆半径与每条边垂直,所以内切圆心就是每个角平分线的交点,所以两个直角边相加就等于斜边加上两个半径 所以得出上面式子

例2求图3-152所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.lmm). 教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件,出示投影. 练习1投影显示: (1)在等腰 Rt△ABC中, ∠C=90°, AC:BC:AB=___; (2)如图 3- 153 ∠ACB =90°,∠A= 30°,则BC:AC:AB=___;若AB=8,则AC=___;...

所以角DOE=90度 所以角C=角OEC=角DOE=角ODC=90度 所以四边形ODCE是矩形 所以AD=OE=r OD=CE=r 所以AD=AC-CD=a-r BE=BC-CE=b-r 所以AF=a-r BF=b-r 因为AB=AF+BF=c 所以a-r+b-r=c 所以2r=a+b-c 所以r=1/2(a+b-c)所以三角形ABC内切圆的半径=1/2(a+b-c)