(2012•锦州)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点...
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发布时间：2024-10-13 14:41
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时间：2024-10-17 16:02
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF。
∴△BAD≌△CAF（SAS）。 ∴∠ACF=∠ABD=45°。∴∠ACF+∠ACB=90°。∴BD⊥CF 。
② 由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，
∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD。
（2）CF=BC+CD。
（3）①CF=CD-BC 。
②△AOC是等腰三角形。理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°。则∠ABD=180°-45°=135°。
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。
∵∠BAD=∠DAF -∠BAF，∠CAF=∠BAC -∠BAF，∴∠BAD=∠CAF。
∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。
∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°，则△FCD为直角三角形。
∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC= DF 。
∵在正方形ADEF中，OA= AE ，AE=DF，∴OC=OA。∴△AOC是等腰三角形。
【考点】动点问题，正方形的性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质。
【分析】（1）由已知，根据正方形和等腰直角三角形的性质，通过SAS证出△BAD≌△CAF，从而得到
∠ACF=∠ABD=45°，即可证得BD⊥CF。
由△BAD≌△CAF可得BD=CF，而BD=BC-CD，从而CF=BC-CD。
（2）同（1）可证△BAD≌△CAF可得BD=CF，而BD=BC＋CD，从而CF=BC＋CD。
（3）①同（1）可证△BAD≌△CAF可得BD=CF，而BD=CD－BC，从而CF= CD－BC。
②通过SAS证明△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。从而得到∠FCD=90°。
由三角形中线的性质得到OC= DF。由正方形ADEF中，OA= AE ，AE=DF，从而得到△AOC是等腰三角形
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时间：2024-10-17 16:01
（3）①CF=CD-BC „„„„„„„„„„„„8分 ②∵∠BAC=90°AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45°则∠ABD=180°-45°=135° ∵四边形ADEF是正方形 ∴AD=AF∠DAF=90° ∵∠BAD=∠DAF -∠BAF ∠CAF=∠BAC -∠BAF ∴∠BAD=∠CAF ∴△BAD≌△CAF „„„„„„„„„„„„„9分 ∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135° ∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°则△FCD为直角三角形 ∵正方形ADEF中O为DF中点 ∴OC=21DF „„„„„„„„„„„„10分 ∵在正方形ADEF中OA=21AE AE=DF ∴OC= OA∴△AOC是等腰三角形 „„„„„„„„„„„12分
有点乱，对不起，希望有用，望采纳==有问题问我，Q：1425231299
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时间：2024-10-17 15:57
热心网友
时间：2024-10-17 15:59
