3.求两条异面直线 l1:(x-1)/3=y/-1=(z-1)/1 与 l2:x/-3=y/2=z
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发布时间：2024-10-13 14:42
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时间：2024-10-15 07:36
（3，-1，1），（-3，2，1）
他们夹角的余弦是：
cosα=（-9-2+1)/√（9+1+1）/√（9+4+1）
=-10/√（11x14）
=-10√154
=-5√154/77
这两条异面直线间的距离，可以先求他们公共垂直的向量，设为：
（a，b，c），
则3a-b+c=0,-3a+2b+c=0
相加：b+2c=0，b=-2c
3a=b-c=-3c，a=-c
令c=1，得向量（a，b，c）=（-1，-2，1）
在两直线上各取一点，简单一点，各个比值为1：
（4，-1，2），（-3，2，1）
这两点间得向量：
（7，-3，1）
该向量在（a，b，c）上得投影，就是两条异面直线间得距离：
d=√（49+9+1）cosθ
=√（49+9+1）（-7+6+1）/√（49+9+1）/√（1+4+1）
=0
这两条直线是相交的，不是一面直线。
求交点：
设第一条直线的比值为k：
x=1+3k，y=-k，z=1+k；
第二条直线的比值=t：
x=-3t，y=2t，z=t
后式代入千式：
-3t=1+3k，2t=-k，t=1+k
k=-2t，
-3t=1+3（-2t），3t=1，t=1/3；
x=-1，y=2/3，z=1/3；
k=-2/3，
x=1+3（-2/3）=-1，y=-（-2/3）=2/3，z=1+（-2/3）=1/3；
这就是交点坐标，确实相交。
可能是题目数据不全。
总之解法就是如此的。
